\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad>bc\)

\(\Rightarrow ad+ab>bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)>b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\)( 1 )

\(\Rightarrow ad+cd>bc+cd\)

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)>c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)

xin lỗi nha mình không biết chủ đề nào nên mới chọn đại đây là bài của lớp 7 nha các bạn

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)

   \(\Leftrightarrow1+\dfrac{b}{a}=1+\dfrac{d}{c}\)

   \(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)

Đây nhé bạn

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a+c}=1\Leftrightarrow a+b=b+c\Rightarrow a=c\)(đpcm)

cảm ơn nhé

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\\\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\\\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)