gọi x là số người của đơn vị đó

ta có các dữ kiện sau:

x-15 chia hết cho 20,25 và30

x chia hết cho 41

do x-15 là bội chung của 20 ,25 và 30 nên x+15 là bội của 300

do x nhỏ hơn 1000 nên x+15 thuộc tập \(S=\left\{300;600;900\right\}\)

do đó x thuộc tập \(\left\{315,615,915\right\}\)mà do x chia hết cho 41 nên x=615 người

vậy đơn vị có 615 người 

Gọi số người của đơn vị là \(x\) (\(x\in\) N*; \(x\) < 1000)

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-13⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

20 =2².5; 25 = 5²; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(20; 25; 30) = 2².5².3=300

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\x⋮41\end{matrix}\right.\) (k \(\in\)N*)

300k + 15 < 1000 ⇒ k < (1000 - 15) : 300 ⇒ k  ≤ 3

Mặt khác ta có: \(x\) = 300k + 15 ⋮ 41 

⇒ 287k + 13k + 15⋮ 41 ⇒ 13k + 15 ⋮ 41 ⇒ 13k + 15 \(\in\)Ư(41)

13k + 15 \(\in\) {0; 41; 82; ...;} ⇒ k \(\in\) { -\(\dfrac{15}{13}\); 2; \(\dfrac{67}{13}\);...;}

vì k \(\in\) N* và k ≤ 3 ⇒  k = 2

Vậy số người của đơn vị đó là: 300 \(\times\) 2 + 15 = 615 (người)

Kết luận:  có 615 người

Thử lại ta có: 615 < 1000 (ok)

615 : 20 = 30 dư 15 ok

615 : 25 = 24 dư 15 ok

615 : 30 = 20 dư 15 ok

615 : 41 = 15 ok

Vậy đáp án thỏa mãn tất cả các điều kiện đề bài nên đáp án 615 người là đúng

615 người bạn nhé!

Tick mình đi nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Giải thích các bước giải:

Gọi số người của đơn vị đó là a( a thuộc N khác 0;0<a<1000)

Vì một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người , 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người nên:

(a-15) chia hết cho 20

(a-15) chia hết cho 25

(a-15) chia hết cho 30

Suy ra: (a-15) thuộc BC(20;25;30)

Ta có:

20= 2^2 .5

25=5^2

30=2.3.5

BCLN( 20;25;30)=2^2 . 5^2 .3=120

Suy ra: BC( 20;25;30)=B(120)={ 0; 120;240;360;480;600; 720;840; 960; 1080;...}

Mà 0<a<1000

suy ra: 0-15<a-15<1000-15

           -15< a-15< 985

Và a-15 thuộc BC( 20;25;30)

suy ra: (a-15) thuộc{ 0;120;240; 360;480;600;720;840;960}

Xong rùi thì bạn lập bảng:

VD: a-15=0 thì a=15

a-15= 120 thì a=135

....

a-15=600 thì a=615

....

Sau đó:Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ ( không có hàng nào thiếu , không có ai ở ngoài hàng )thì a chia hết cho 41

Mà ta thấy là 615 chia hết cho 41 

Suy ra: Vậy đơn vị đó có 615 người

Gọi số người là a(người)

Theo đề bài ta có

Khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30

=>(a-15) thuộc BC(20;25;30)

Ta có:

20=2².5; 25=5.5; 30=2.15

=>BCNN(20;25;30)=2².5.15=300

=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615

Giải

Ư ( 432 ) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 27; 36; 48; 72; 108; 144; 216; 432 }

Vậy số 432 có 19 ước số

Ư(432) Là : (2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 16 ; 18 ; 32 ; 36 ; 27 ; 54 ; .....)

432=2\(^4\).3\(^3\)

áp dụng công thức(x+1)(y+1)

=(4+1)(3+1)=20(uoc)