Question

Một đơn vị bộ đội khi xếp hang 20,25,30 đều thừa 15 người. Nghưng nếu xếp hàng 41 thì vùa đủ.Hỏi đơn vị bộ đội có bao nhiêu người ?Biết rằng số người của đơn vị đó chưa đến 1000 người.

Answer 1

Gọi số người là a (người)

Theo đề bài ta có:

Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 ⇒ (a – 15) chia hết cho 20; 25; 30

⇒ (a – 15) thuộc BC(20; 25; 30)

Ta có:

20 = 22 . 5;

25 = 52;

30 = 2 . 3 . 5

⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22 . 52 . 3 = 300

⇒ (a – 15) thuộc B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;....}

Mà do khi xếp hàng 41 thì đủ tức là a chia hết cho 41 nên a = 615.

Vậy đơn vị có 615 người.

 

Answer 2

Gọi số người là a (người)

Theo đề bài ta có:

Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 ⇒ (a – 15) chia hết cho 20; 25; 30

⇒ (a – 15) thuộc BC(20; 25; 30)

Ta có:

20 = 22 . 5;

25 = 52;

30 = 2 . 3 . 5

⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22 . 52 . 3 = 300

⇒ (a – 15) thuộc B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;....}

Mà do khi xếp hàng 41 thì đủ tức là a chia hết cho 41 nên a = 615.

Vậy đơn vị có 615 người.

Answer 3

Gọi x (người) là số người cần tìm (x ∈ ℕ và x < 1000)

Do khi xếp hàng 20; 25; 30 đều thừa 15 người nên x - 15 BC(20; 25; 30)

Do khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x ⋮ 41

Ta có: 

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

BCNN(20; 25; 30) = 2².3.5² = 300

⇒ x - 15 ∈ BC(20; 25; 30) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200; ...}

⇒ x ∈ {15; 315; 615; 915; 1215; ...}

Mà x < 1000

⇒ x ∈ {15; 315; 615; 915}

Do 615 ⋮ 41 nên x = 615

Vậy số người cần tìm là 615 người