Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.
5, Tìm điều kiện của tam giác để tứ giác BDCH là hình vuông
Bài:Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D
a)CM tứ giác BDCH là hbh.
b)Gọi M là trung điểm của BC, CM: 3 điểm H,M,D thẳng hàng.
c)tìm điều kiện của tam giác để t/g BDCH là HCN
d)Tìm đk của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi
a: Ta có:BD\(\perp\)AB
CH\(\perp\)AB
Do đó: BD//CH
Ta có: CD\(\perp\)CA
BH\(\perp\)CA
Do đó: CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: ta có: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
=>H,M,D thẳng hàng
d: Để hình bình hành BHCD trở thành hình thoi thì HB=HC
=>ΔHBC cân tại H
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
Ta có: \(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(BH\(\perp\)AC)
\(\widehat{HCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(CH\(\perp\)AB)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C và chúng cắt nhau tại D.
a) Chứng minh BDCH là hình bình hành.
b) Nếu tam giác ABC có góc A = 90 độ thì BDCH là hình gì?
c) Tìm điều kiện để tam giác BDCH là hình thoi.
Bài:Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D
a)CM tứ giác BDCH là hbh.
b)Gọi M là trung điểm của BC, CM: 3 điểm H,M,D thẳng hàng.
c)CM: 4 điểm A,B,C,D cách đều 1 điểm.
d)Tìm đk của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi
\(a,\) Vì H là trực tâm nên BH,CH là đường cao tam giác ABC
\(\Rightarrow BH\perp AC;CH\perp AB\\ \Rightarrow BH\text{//}CD;CH\text{//}BD\\ \Rightarrow BDCH\text{ là hbh}\)
\(b,BDCH\text{ là hbh}\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BDC}\\ \text{Xét tứ giác }ABCD:\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAC}+\widehat{BDC}=360^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=360^0-90^0-90^0=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^0\)
\(c,\) Gọi O là trung điểm AD \(\Rightarrow OA=OD=\dfrac{1}{2}AD\)
\(\Delta ABD\text{ và }\Delta ACD\text{ vuông tại }B,C\text{ có }BO,CO\text{ là trung tuyến ứng ch }AD\)
\(\Rightarrow BO=CO=\dfrac{1}{2}AD\)
Vậy \(AO=BO=CO=DO\) hay A,B,C,D cách đều O
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành
Xét tứ giác BDCH có
BD//CH
BH//CD
Do đó: BDCH là hình bình hành
bài 3; cho tam giác ABC cân tại H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. CM; tứ giác BDCH là hình bình hành
Xet tam giác ABC có H là trực tâm nên\(\hept{\begin{cases}CH\perp AB\\BH\perp AC\end{cases}}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}DB\perp AB\left(gt\right)\\CH\perp AB\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow D}B//CH\)
\(\hept{\begin{cases}DC\perp AC\left(gt\right)\\BH\perp AC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow DC//BH}\)
Xét tứ giác BDCH có DB//CH (cmt) vầ DC//BH (cmt) nên tứ giác BDCH là hbh ( théo dấu hiệu nhận biết hbh) đpcm
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Tính số đo góc B D C ^ b i ế t B A C ^ = 60°.
a) Vì BHCD có các cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD có A B D ^ = A C D ^ = 90 0 m à B A C ^ = 60 0 nên B D C ^ = 120 0
cho tam giác ABC, trực tâm H, các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. chứng minh:
a/ tứ giác BDCH là hinhg bình hành
b/ góc BAC+ góc BDC=1800
a)BH vuông góc với AC
CD vuông góc với AC =>BH//CD
Tương tự HC//BD =>BDCH là HBH
b)góc BDC=góc BHC
HC cắt AB tại E => góc AEH=900
HB cắt AC tại F => góc AFH=900
=>góc EHF=góc BHC= góc BDC
góc AEH+góc AFH+góc EHF+góc ABC =3600
=>góc BDC+góc ABC=1800
cho tam giác ABC, trực tâm H, các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. chứng minh:
a/ tứ giác BDCH là hinhg bình hành
b/ góc BAC+ góc BDC=1800
a)BH vuông góc với AC
CD vuông góc với AC =>BH//CD
Tương tự HC//BD =>BDCH là HBH
b)góc BDC=góc BHC
HC cắt AB tại E => góc AEH=900
HB cắt AC tại F => góc AFH=900
=>góc EHF=góc BHC= góc BDC
góc AEH+góc AFH+góc EHF+góc ABC =3600
=>góc BDC+góc ABC=1800
1.Cho tam giác ABC vuông tại A;dường trung tuyến AM.Gọi D là trung điểm của AB;E là điểm đối với M qua D
a,C/m tứ giác AMBE là hình thoi
b,Cho AB=3cm,AC=4cm.Tính diện tích hình thoi AMBE?
c,Tam giác ABC có điều kiện gì thì AMBE là hình vuông?
2.cho tam giác ABC nhọn và H là trực tâm.Các đường thẳng vuông góc với AB tại B,vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D
a,Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành
b,Có nhận xét gì về quan hệ giữa các góc A và D của tứ giác ABDC