a, A= 10^2015+8/9 

=1000...08/9 ( 2015 chữ số 0)

Tử có tổng các chữ số bằng 1+8=9 chia hết cho 9

<=>A là 1 số tự nhiên

a: Để A là số tự nhiên thì n-6+15 chia hết cho n-6

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

mà n>6

nên \(n\in\left\{7;9;11;21\right\}\)

b: \(A=\dfrac{n-6+15}{n-6}=1+\dfrac{15}{n-6}\)

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-9;n-6)=1

=>ƯCLN(15;n-6)=1

=>n-6<>3k và n-6<>5k

=>\(n\notin\left\{3k+6;5k+6\right\}\)

cậu tra trên google đi **** tớ đã nha!

Vì A \(\inℕ\)=> 3A \(\in N\)

Khi đó 3A = \(\frac{3n+27}{3n+2}=\frac{3n+2+25}{3n+2}=1+\frac{25}{3n+2}\)

3A \(\in N\)<=> 25 \(⋮3n+2\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(25\right)\)

=> 3n + 2 \(\in\left\{1;5;-1;-5;25;-25\right\}\)

<=> n = 1 (vì n \(\inℕ\))

Thay n = 1 vào A => A = 2 (TM)

Vậy n = 1 là giá trị phải tìm

để a là số tự nhiên thì n+9 chia hết cho 3n+2

nên 3.(n+9) cũng chia hết  cho 3.n+2

suy ra 3n+27 chia hết cho 3n+2

3n+2+25 chia hết cho 3n+2

mà 3n+2 chia hết cho 3n+2 nên để 3n+2+25 là số tự nhiên 

thì 25 phải chia hết cho 3n+2

suy ra 3n+2 thuộc tập Ư(25)={1,5,25}  (n là số tự nhiên)

3n+2=1.n=-1/3  ko thỏa mãn n là số tự nhiên

3n+2=5,n=1,thỏa mãn

3n+2=25,n=25/3 ko thỏa mãn n là số tự nhiên

vậy n=1 thì phân số A =n+9/3n+2 là STN

Bạn Tham Khảo: