\(23-y^2=7\left(x-2004\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le23\)

Mà \(y\in N\Leftrightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Với \(y=0\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23\left(loại\right)\)

Với \(y=1\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=22\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{22}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=2\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=19\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{19}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=3\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=14\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=2\left(loại\right)\)

Với \(y=4\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2004=1\\x-2004=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2005\\x=2003\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2005;4\right);\left(2003;4\right)\)

a) 15/5 < 18/5 < 20/5

3 < 18/5 < 4

Vậy x = 3; y = 4

b) 28/7 > 23/7 > 21/7

4 > 23/7 > 3

Vậy x = 4; y = 3

\(\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)(1)

Vì \(y^2\ge0\forall y\Rightarrow23-y^2\le23\forall y\)

\(\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2\le23\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2\le\frac{23}{7}< 4\)

Mà \(\left(x-2004\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow0\le\left(x-2004\right)^2< 4\)

Trong đoạn [0;4) chỉ có 2 số chính phương là 0 và 1 nên:

Vậy có 2 nghiệm TM PT là (x=2003;y=4) và (x=2005;y=4).

7(x-2004)^2 >= 0

-> 23 - y^2 >= 0. Suy ra y^2 <= 23

Ta có: 7(x-2004)^2= 23-y^2 -> 23-y^2 chia hết 7. Tức 23-y^2 là bội của 7. 

Các bội của 7 < 23 là: 0;7;14;21. => y^2={23;16;9;2}

Mà y là số tự nhiên nên y^2={16;9} nên y=4 hoặc 3

Chia 2 trường hợp

-Nếu y=4:

7(x-2004)^2=23-y^2

7(x-2004)^2=23-16

7(x-2004)^2=7 => (x-2004)^2=1 thì x-2004=1 hoặc -1. Suy ra x=2005 hoặc 2003

-Nếu y=3:

7(x-2004)^2=23-y^2

7(x-2004)^2=23-9

7(x-2004)^2=14 => (x-2004)^2=2. Không tồn tại trường hợp này vì ko có số tự nhiên nào có bình phương=2

vậy có 1 trường hợp: y=4 và x={2003;2005}

Chúc bạn học tốt

Có 7(x-2004)^2 >0

Mà 7(x-2004)^2=23-y^2

Suy ra 23-y^2>0

Suy ra y^2<23

Y^2=0,1,4,9,16

Y=0,+-1,+-2,+-3,+-4

TH1)y^2=0,y=0

Suy ra 7(x-2004)^2=23-0    Suy ra (x-2004)^2=23/7(loại)

TH2)Y^2=1,y=+-1

Suy ra 7(x-2004)^2=23-1            Suy ra (x-2004)^2=22/7(loại)

TH3)y^2=4,y=+-2

Suy ra 7(x-2004)^2=23-4      Suy ra (x-2004)^2=21/7=3(loại)

TH4)Y^2=9,y=+-3     

Suy ra   7(x-2004)^2=23-9           Suy ra (x-2004)^2=14/2=2(Loại)

TH5)y^2=16,y=+-4

Suy ra 7(x-2004)^2=23-16           Suy ra (x-2004)^2=7/7=1

Suy ra x-2004=1                               Hoặc                x-2004=-1

x=2005                                                                    x=2003

Vậy y=+-4,x={2003,2005}        

(\(\forall\):kí hiệu này nghĩa là với mọi)

Ta có: \(\left(x-2013\right)^2\ge0,\forall x\in N\)

    \(\Rightarrow7\left(x-2013\right)^2\ge0,\forall x\in N\)

Mà \(7\left(x-2013\right)^2=23-y^2\)

\(\Rightarrow23-y^2\ge0,\forall y\in N\)

Vì\(y\in N\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16\right\}\)

\(\Rightarrow\)ta có bảng giá trị:

Vậy, \(\left(x;y\right)=\left(2014;\pm4\right)\)

mình cảm ơn bạn rất nhiều nha Huỳnh Phước Mạnh

không có j mik cũng học lớp 7 mà

Ta có:(x,y) = 1 =>x, y nguyên tố cùng nhau

(LOẠI) (NHÂN)

Vậy x = 3;y = 4

Ta có:(x,y) = 1 =>x, y nguyên tố cùng nhau

(LOẠI) (NHÂN)

Vậy x = 3;y = 4

\(7\left(x-2017\right)^2+y^2=23\Rightarrow7\left(x-2017\right)^2\le23\Leftrightarrow\left(x-2017\right)^2\le\frac{23}{7}\)

mà \(x\inℕ\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2017=0\\x-2017=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2017\\x=2018\end{cases}}\)

Với \(x=2017\)thì \(y^2=23\)không có nghiệm tự nhiên.

Với \(x=2018\)thì \(7+y^2=23\Leftrightarrow y^2=16\Leftrightarrow y=4\)(vì \(y\inℕ\))

Vậy ta có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2018,4\right)\).

ta có: \(7.\left(x-2004\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow23-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16;0\right\}\)

mà y là STN

=> \(y\in\left\{1;2;3;4;0\right\}\)

thay y = 1 vào bt

7.(x-2004)² = 23 - 1²

....

đến đây bn tự lm nha!
 

suy ra (x-2004)^2=\(\frac{23}{7}\)-\(\frac{y^2}{7}\)<4

suy ra \(\orbr{\begin{cases}\text{(x-2004)^2=0}\\\left(x-2004\right)^2=1\end{cases}}\)

suy ra \(\orbr{\begin{cases}x-2004=0\\x-2004=1\end{cases}}\)suy ra x=2004;x=2005;x=2003

             \(\orbr{\begin{cases}x-2004=-1\\\end{cases}}\)

Với x=0 suy ra 23-y^2=0

suy ra y^2=23(loại)

Với x=1 suy ra 23-y^2=7

suy ra y^2=16 

suy ra y=4(vì y thuộc N)

Vậy cặp số cần tìm là (x,y)=(2005;4);(2003;4)

Lời giải:

Vì $y^2\geq 0$ với mọi số tự nhiên $y$ nên:

$10(x-2019)^2=81-y^2\leq 81<90$

$(x-2019)^2<9$

$-3< x-2019< 3$

$2016< x< 2021$. Vì $x$ là số tự nhiên nên $x\in\left\{2017; 2018; 2019;2020\right\}$

Nếu $x=2017$ thì $y^2=41$ (loại vì $y$ tự nhiên)

Nếu $x=2018$ thì $y^2=71$ (loại vì $y$ tự nhiên)

Nếu $x=2019$ thì $y^2=81$ nên $y=9$

Nếu $x=2020$ thì $y^2=71$ (loại vì $y$ tự nhiên)

Vậy $x=2019; y=9$