CMR tồn tại các số nguyên abc sao cho \(0<\left|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}\right|<\varepsilon\)
( \(\varepsilon\) số dương nhỏ tuỳ ý)
Những câu hỏi liên quan
CMR ko tồn tại số nguyên tố p sao cho 2^p+3^p có dạng k^n, với k,n là các số nguyên dương lớn hơn 1
CMR: luôn tồn tại ít nhất một số gồm các chữ số 0 và 2 chia hết cho 1 số nguyên tố p với p>2
Cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần
p1 = 2, p2=3, p3=5 , p4= 7,...
CMR tồn tại n sao cho pn+1 - pn > 102020
CMR: Tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho \(0< \)I \(a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}\) I \(< \frac{1}{1000}\)
$0<\left | a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3} \right |<\frac{1}{1000}$ - Số học - Diễn đàn Toán học
Đúng 0
Bình luận (0)
Ông này đăng hẳn lời giải lên đê, nhà toi ko vào dc diendan
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr ko tồn tại 5 số nguyên dương sao cho tổng 3 số bất kì là só nguyên tố
Cho 2003 số nguyên dương sao cho 4 số bất kì trong chúng đều lập thành một tỉ lệ thức. CMR: trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 501 số = nhau
Ta chứng minh trong 2003 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.
Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\)là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát giả sử
\(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\)(1)
Theo đầu bài \(a_1a_2=a_3a_4\)(2)
Theo (1) không xảy ra \(a_1a_2=a_3a_4\)hoặc\(a_1a_3=a_2a_4.\)
Tương tự 4 số khác nhau \(a_1,a_2,a_3,a_5\)thì \(a_1a_5=a_2a_3\)(3).
Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5.\)Mâu thuẫn.
Vậy trong 2003 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà 2003 = 4.500 + 3.
Do đó trong 2003 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất 500 + 1 = 501 số bằng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho số z = n^4 +a không phải là số nguyên tố
CMR: không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho a2 + b2 + c2 = 2007
Do tổng 3 số là một số lẻ nên 3 số gồm: 2 chẵn + 1 lẻ hoặc 3 lẻ
+TH1: 2 số chẵn và 1 số lẻ. Do vai trò của a, b, c là như nhau nên ta giả sử \(a=2x;\text{ }b=2y;\text{ }c=2z+1\) (a và b chẵn; c lẻ).
\(2007=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)
\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2006\)
Vế trái chia hết cho 6 mà vế phải không chia hết cho 6 => không tồn tại các số nguyên x, y, z => không tồn tại các số nguyên a, b, c.
+TH2: 3 số đều lẻ.
Giả sử \(a=2x+1;b=2y+1;c=2z+1\)
\(2007=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)
\(\Rightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2004\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=501\)
+Do x và x+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên 1 trong 2 số là số chẵn => tích của chúng là số chẵn hay x(x+1) chẵn.
Tương tự y(y+1) và z(z+1) đều chẵn
=> Vế trái chẵn và vế phải = 501 là một số lẻ
=> không tồn tại x, y, z nguyên.
=> không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa mãn.
Vậy: không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa \(a^2+b^2+c^2=2007\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cảm ơn Mr Lazy nha, nhưng mình vừa biết làm xong, bạn giải giùm mình bài này nhé http://olm.vn/hoi-dap/question/128897.html
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: không tồn tại hai số nguyên a, b sao cho: a^3=b^3+2013