Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{2}{m-1};0\right)\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-1\right)\cdot x-2=0\left(m-1\right)-2=-2\end{matrix}\right.\)

=>B(0;-2)

O(0;0); \(A\left(\dfrac{2}{m-1};0\right)\); B(0;-2)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{2}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{0+4}=2\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}\)

Để \(S_{OAB}=8\) thì \(\dfrac{2}{\left|m-1\right|}=8\)

=>\(\left|m-1\right|=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=\dfrac{1}{4}\\m-1=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{4}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

a: (d): y=(m-1)x+m-3

Thay x=0 và y=1 vào (d), ta được:

0(m-1)+m-3=1

=>m-3=1

=>m=4

b: Tọa độ A là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m-1\right)+m-3=m-3\end{matrix}\right.\)

=>OA=|m-3|

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-1\right)+m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{-m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(OB=\left|\dfrac{m-3}{m-1}\right|=\dfrac{\left|m-3\right|}{\left|m-1\right|}\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>\(\left|m-3\right|=\dfrac{\left|m-3\right|}{\left|m-1\right|}\)

=>\(\left|m-3\right|\left(1-\dfrac{1}{\left|m-1\right|}\right)=0\)

=>m-3=0 hoặc m-1=1 hoặc m-1=-1

=>m=3 hoặc m=2 hoặc m=0

Gợi ý :

a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )

b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1

c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy

=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m

d)  Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy

e) thay x vào có kết quả

f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3)   )

1: Thay x=0 và y=4 vào (d), ta được:

\(0\left(m^2+1\right)+m+2=4\)

=>m+2=4

=>m=2

2: tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m^2+1\right)+m+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m-2}{m^2+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(m^2+1\right)+m+2=m+2\end{matrix}\right.\)

vậy: O(0;0); \(A\left(\dfrac{-m-2}{m^2+1};0\right);B\left(0;m+2\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m-2}{m^2+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\dfrac{\left(m+2\right)}{m^2+1}}^2=\dfrac{\left|m+2\right|}{m^2+1}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+2-0\right)^2}=\sqrt{0^2+\left(m+2\right)^2}=\left|m+2\right|\)

Vì Ox\(\perp\)Oy nên ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}\)

Để \(S_{OBA}=\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{\left(m+2\right)^2}{m^2+1}=1\)

=>\(\left(m+2\right)^2=m^2+1\)

=>\(m^2+4m+4=m^2+1\)

=>4m+4=1

=>4m=-3

=>\(m=-\dfrac{3}{4}\)