Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trên AM lấy 2 điểm D và E sao cho AD=DE=EM trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho CF=BM
1) Chứng minh rằng B, E, N thẳng hàng với N là trung điểm của AC
2) Chứng minh DE, AC, DF đồng quy
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC trên đường trung tuyến AM lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EM . Trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho CF = CM . Gọi N là giao điểm của DF với AC . Chứng minh B, E, N thẳng hàng
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại link trên nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên AM lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF=CM. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC,BE và DF đồng quy
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC trên đường trung tuyến AM lấy các điểm D và E sao cho AD=DE=EM . Trên tia đối của tua CB lấy điểm F sao cho CF = CM . gọi N là giao điểm của DF với AC . Chứng minh B , E , N thẳng hàng
giúp mình nha
mình cám ơn nhìu
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại link trên nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC trung tuyến AM trên tia AM lấy hai điểm D,E sao cho AD=DE=EM. TRÊN tia đối của CB lấy điểm F sao cho CF=CM. CHỨNG MINH RẰNG 3 đường thẳng AC,BE,DF đồng qui
Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Trên AM lấy hai điểm Dvà E sao cho AD=DE=EM .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF=CM .Chứng minh :AC,BE,DF đồng quy
Ta có AM là đường trung tuyến , AE = 2/3 AM nên E là trọng tâm tam giác.
Vậy thì BE cắt AC tại trung điểm AC.
Ta chỉ cần chứng minh DF cũng cắt AC tại trung điểm của AC. Thật vậy:
Gọi giao điểm của DF và AC là N.
Giả sử AN = kNC.
Dùng diện tích ta có:
\(\frac{S_{ADN}}{S_{ACF}}=\frac{S_{ABC}}{3}:\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(S_{ADN}+S_{ANF}\right)=2\left(S_{NCF}+S_{ANF}\right)\)
\(\Rightarrow3S_{ADN}+S_{ANF}=2S_{NCF}\Rightarrow S_{ANM}+S_{ANF}=S_{MNC}+S_{NCF}\)
\(\Rightarrow kS_{MNC}+kS_{NCF}=S_{MNC}+S_{NCF}\Rightarrow k=1\)
hay AN = NC.
Vậy N là trung điểm AC.
Từ đó ta có BE, AC, DF đồng quy tại trung điểm N của AC.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\), trên đường trung tuyến AM lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CM. Gọi N là giao điểm của DF và AC. C/minh: B, E, N thẳng hàng.
Nối C với E. Xét \(\Delta\)DMF có: C là trung điểm MF; E là trung điểm DM
=> CE là đường trung bình \(\Delta\)DMF => CE // DF hay CE // DN
Xét \(\Delta\)EAC: D là trung điểm AE; DN // CE , N thuộc AC => N là trung điểm AC
Trong \(\Delta\)ABC có: Trung tuyến AM, E thuộc AM (ME=1/3.AM) => E là trọng tâm \(\Delta\)ABC
Do N là trung điểm AC nên BN là trung tuyến \(\Delta\)ABC => BN đi qua E (trọng tâm \(\Delta\)ABC)
Hay 3 điểm B;E;N thẳng hàng (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE CF.a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác AEF.b) Gọi N là trung điểm của AF. Chứng minh ba điểm E, G, N thẳng hàng.c) Gọi H là trung điểm của GA, I là trung điểm GE. Chứng minh IH // MN và IH MN.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF.
a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác AEF.
b) Gọi N là trung điểm của AF. Chứng minh ba điểm E, G, N thẳng hàng.
c) Gọi H là trung điểm của GA, I là trung điểm GE. Chứng minh IH // MN và IH = MN.
Cho tgABC,trên đường trung tuyến BM và CN.Trên đường trung tuyến AM lấy các điểm D và E sao cho AD=DE=EM.Trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho CF=CM.Gọi N là giao điểm của DF và AC.Cm:B,E,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ABAC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD AEa. Chứng minh rằng tâm giác AMB tam giác AMCb. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc A và AM vuông góc với BCc. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chưng minh AK vuông góc với DEd. trên tia đối của tia ED lấy đeiểm F sao cho FE MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm M, H, F thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD= AE
a. Chứng minh rằng tâm giác AMB = tam giác AMC
b. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc A và AM vuông góc với BC
c. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chưng minh AK vuông góc với DE
d. trên tia đối của tia ED lấy đeiểm F sao cho FE= MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm M, H, F thẳng hàng
HOI KHO ^.^
