Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trên AM lấy 2 điểm D và E sao cho AD=DE=EM trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho CF=BM 

1) Chứng minh rằng B, E, N thẳng hàng với N là trung điểm của AC

2) Chứng minh DE, AC, DF đồng quy

Answer 1

a) Ta có: AD+DE+EM=AM(ví E,D thuộc AM); AD=DE=EM(gt)=> EM=1/3.AM  mà AM là đg trunh tuyến của tg ABC=> E là trọng tâm của tg ABC

Mặt khác BN là đg trung tuyến ứng cạnh AC (vì N là t/đ của Ac)=> B,E,N thẳng hàng (đpcm)

b) câu b phải là BE, AC, DF đòng quy ms đúng!

Nối N vs F và N vs D ; nối E vs C

xét tg MDF có: E là t/đ của ME (vì DE=EM) và C là t/đ của MF(vì MC=CF=BM)

=> EC là đg trung bình của tg MDF => EC//DF (1)

xét tg AEC có: D là t/đ của AE(vì AD=DE) và N là t/đ của AC (gt)

=> DN là đg trung bình của tg AEC=> DN//EC  (2)

Từ (1),(2)=> D,N;F thẳng hàng (tiên đề  O- clit)

Mà BE và AC cắt nhau tại N nên BE,Ac,DF đồng quy tại N