Hướng dẫn:

a) Có: \(\Delta\)ABC vuông tại A và  ^ACB = 40\(^o\)

=> ^ABC = 90\(^o\)- 40\(^o\)=50\(^o\)

b ) Xét  \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)EMC có: AM = ME ; BM = MC ( gt ) ; ^AMB = ^EMC ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)EMC 

=> ^ABM = ^ECM => ^ABC = ^BCE => AB //EC 

c) \(\Delta\)ABC vuông tại A có AM là trung tuyến 

=> AM = BM= CM =ME

=> \(\Delta\)MEC cân tại M => ^MEC =^ MCE mà ^MEC = ^ECK ( so le trong ) và ^KEC + ^ECK = 90\(^o\)

=> ^^MCE + ^KEC = 90\(^o\)

Ta lại có: AB //EC => ^ECA = 90 \(^o\)=> ^BCA +^ BCE = 90\(^o\)=> ^BCA + ^MCE = 90\(^o\)

=> ^BCA = ^KEC

a) ΔABM = ΔECM

Xét ΔABM và ΔECM có

MB = MC (do AM là trung tuyến)

∠ AMB = ∠ EMC (đối đỉnh)

MA = ME (gt)   ⇒ ΔABM = ΔECM (c – g – c)

b) AC > EC

Ta có: ΔABC vuông tại B ⇒ AC > AB

Mà AB = EC (do ΔABM = ΔECM) ⇒ AC > EC

c) ∠BAM = ∠CAM

Ta có: AC > EC ⇒  ∠CEM = ∠CAM mà ∠CEM = ∠BAM

⇒  ∠BAM = ∠CAM

d) Tính AB = ?

Ta có: BM = ½ BC (t/c đường trung tuyến) ⇒ BM = 12dm

Trong vuông ABM có:

Lười quá ko mún kẻ= thước =)))  

vẽ hình nha bạn

ghi từng bài thui

Lời giải:
a.

Xét tam giác $AMB$ và $EMC$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$AM=EM$

$MB=MC$

$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $EC\parallel AB$

Mà $AB\perp AC$ nên $EC\perp AC$ (đpcm)

c.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên:

$AB=EC$

Vì $EC\perp AC$ nên $\widehat{ECA}=90^0=\widehat{BAC}$

Xét tam giác $ECA$ và $BAC$ có:
$\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^0$ (cmt)

$AC$ chung

$EC=BA$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ECA=\triangle BAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow EA=BC$

Mà $EA=2AM$ nên $2AM=BC$ (đpcm)

Hình vẽ:

a) Xét t/giác AMB và t/giác EMC

có  MA = ME (gt)

   BM = MC (gt)

 \(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)

=> t/giác AMB = t/giác EMC (c.g.c)

b) Do t/giác AMB = t/giác EMC (cmt)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MEC}\)(2 góc t/ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CE

=> \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) (trong cùng phía)

mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CE

c) Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM = BM = MC = 1/2BC

=> BC = 2AM

HD C2: CM t/giác ABC = t/giác CEA (C.g.c)

=>  BC = EA (2 cạnh t/ứng

=> 1/2BC = 1/2EM

=> 1/2BC = MA (vì EM = MA = 1/2EM)

=> AM = 2BC

b: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//EC

Bài 1: Ta có hình vẽ sau:

a)Xét ΔABM và ΔECM có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)

MA = ME (gt)

=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CE (đpcm)

Bài 5: Ta có hình vẽ sau:

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{O}\) : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)

AC = BD (gt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

OˆO^ : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ và ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (cm trên)

AC = BD (gt)

ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^ (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> AOEˆ=BOEˆAOE^=BOE^ (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của xOyˆ