1

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1 , n . n+1

(n-1)³ +n³+(n+1)³

= n³ - 3n²+3n -1 + n³ + n³ +3n² +3n +1

= 3n³ + 6n

= 3n³- 3n + 9n

= 3 (n³-n) + 9n chia hết cho 9

2)

Có a³+b³+c³ chia hết cho 9 ⁽¹⁾

Giả sử a,b,c đều ko chia hết cho 3 (BS3\(\pm1\))

\(\Rightarrow\) lập phương mỗi số dạng BS9 \(\pm1\)

\(\Rightarrow a^3+b^{3^{ }}+c^3=BS9+r_1+r_2+r_3\)

Có r_1,r_2,r₃ \(\in\left(1;-1\right)\)

Không có cách nào để r₁,r₂,r₃ nào để tổng chia hết cho 9 trái với ⁽¹⁾

Vậy tồn tại 1 trong 3 số a,b,c là bội của 3

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
2a + 1 = n^2 (1) 
3a +1 = m^2 (2) 
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 

ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 

a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 

a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 

=> a chia hết cho 5 

5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

Bg

C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))

=> n = 11k + 4  (với k \(\inℕ\))

=> n² = (11k)² + 88k + 4² 

=> n² = (11k)² + 88k + 16  

Vì (11k)² \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5

=> n² chia 11 dư 5

=> ĐPCM

C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 7² - 10

=> n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39

Vì (13x)² \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n² - 10 = (13x)² + 14.13x + 39 \(⋮\)13

=> n² - 10 \(⋮\)13

=> ĐPCM

Bài 1 :

Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên không chia hết cho n vì n là số lẻ

Bài 2 :

Nếu n chẵn thì n + 1 lẻ do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên chia hết cho n vì n là số chẵn 

Đề bài hình như thiếu dữ liệu thì phải ha,bạn xem lại đề nha!

Mk đọc đề cảm thấy đề cứ cộc lốc kiểu j ấy.Nooooo có dữ liệu j cả nha!

Kb vs mk nhé!

ko có dữ kiện bạn ạ nó chỉ có như v thôi 

Đề là: nếu 2n+1 và 3n+1 chia hết cho 40 thì n chia hết cho 40 ( không chắc)

\(\hept{\begin{cases}3n+1⋮40\\2n+1⋮40\end{cases}\Rightarrow3n+1-2n-1⋮40\Rightarrow n⋮40}\)

3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9

mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm

câu 1 bạn châu sai rồi