Question

Chứng minh rằng nếu n là lập phương của 1 số tự nhiên thì ( n - 1 ) n ( n + 1 ) chia hết cho 504

Answer 1

504 = 3² . 7 . 8 . đặt n = a³ 

Ta cần chứng minh A = ( a³ - 1 ) a³ ( a³ + 1 ) chia hết cho 504

Nếu a chẵn thì a³ chia hết cho 8 ; nếu a lẻ thì a³ - 1 và a³ + 1 là 2 số chẵn liên tiếp nên ( a³ - 1 ) ( a³ + 1 ) chia hết cho 8

Do đó A chia hết cho 8

Nếu a chia hết cho 7 thì A chia hết cho 7 . Nếu a không chia hết cho 7 thì a⁶ - 1 chia hết cho 7

Nếu a chia hết cho 3 thi a³ chia hết cho 9 . nếu a = 3k \(\mp\)1 thì a³ = BS9 \(\mp\)1 nên a³ - 1 hoặc a³ + 1 chia hết cho 9

Do đó : A chia hết cho 9

Answer 2

Nếu a ko chia hết cho 7 thì tại sao a^6 -1 chia hết cho 7 ??????