Gọi 2 số nguyên đó là a ; b

Xét hiệu a³ + b³ - (a + b) 

= a³ - a + (b³ - b)

= a(a² - 1) + b(b² - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6 ( tổng 2 tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> Tổng của hai số tự nhiên bất kì chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6 (Đpcm)

Gọi hai số tự nhiên đó là a và b     (a,b \(\in\)N) thì :

a³ \(\equiv\)a (mod 6)

b³ \(\equiv\)b (mod 6)

\(\Rightarrow\)a + b \(⋮\)6 \(\Leftrightarrow\)a³ + b³ \(⋮\)6 (đpcm)

Gọi 2 số tự nhiên lần lượt là a ; b

Gọi 2 số lập phương của chúng là a^3 ; b^3 

Theo bài ra ta có : \(a+b⋮6\)

CM : \(a^3+b^3⋮6\)

Giải

CM : a^3 - a \(⋮\)6 

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a-b=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)

vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 ( xếp đúng thứ tự nhé, mình lười _-_ )

mà \(\left(a-1\right)a\)là 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 

mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 Vậy ta có đpcm 

Xét \(a^3+b^3-\left(a+b\right)=a^3-a+b^3-b=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

(a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

CM:

+ 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2

+ Nếu \(a⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 1\(\Rightarrow\left(a-1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 2\(\Rightarrow\left(a+1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

=> (a-1)a(a+1) đồng thời chia hết cho 2 và 3 nên nó chia hết cho 2.3=6 với mọi a

Từ kết quả chứng minh trên

\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\) và \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)⋮6\)

Mà \(a^3+b^3⋮6\Rightarrow\left(a+b\right)⋮6\)

nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!

xl mk thấy tên bn ghê wa

そちそらみきみらにそちにきにかなにのくらみきくにいな

Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b (a,b \(\inℤ\))

Xét hiệu (a³ + b³) - (a + b) 

= (a³ - a) + (b³ - b)

= a(a² - 1) + b(b² - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)

Vì a ; b \(\inℤ\)=> (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp 

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1

=> (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6 

Tương tự (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6

=> (a³ + b³) - (a + b) \(⋮\)6

=> ĐPCM

Gọi 2 số nguyên là \(a,b\)( \(a,b\inℕ\))

Tổng các lập phương của 2 số nguyên là \(a^3+b^3\)

Tổng của 2 số nguyên đó là \(a+b\)

Xét hiệu ta có: \(\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3-a-b=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)

Vì \(a\), \(a-1\), \(a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\)và \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

Chứng minh tương tự: \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)⋮6\)(1)

+) Ta chứng minh \(a^3+b^3⋮6\)\(\Rightarrow a+b⋮6\)

Thật vậy, nếu \(a^3+b^3⋮6\)thì từ (1) \(\Rightarrow a+b⋮6\)( đpcm )

+) Ta chứng minh \(a+b⋮6\)\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\)

Thật vậy, nếu \(a+b⋮6\)thì từ (1) \(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\)( đpcm )

Như vậy ta luôn có: \(a^3+b^3⋮6\)\(\Leftrightarrow a+b⋮6\)( đpcm )

tham khảo câu hỏi tương tự nha bạn

thao khảo trong câu hỏi tương tự nha bạn có một số dạng như vậy đó nhiên

Học sinh hư! Học sinh hư!!! tran thi quynh huong

tự làm nha. dễ lắm

I don't know