a) Xét ΔAED và ΔCEF có 

EA=EC(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

ED=EF(gt)

Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)

⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)

mà AD=BD(D là trung điểm của AB)

nên CF=BD(đpcm)

Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay CF//AB(đpcm)

a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)

a: Xét tứ giác ADCF có

E là trung điểm chung của AC và DF

=>ADCF là hình bình hành

=>AD=CF=BD

b: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC=1/2

nên DE//BC và DE/BC=AD/AB=1/2

lớp 7 thì em chịu cvhij ạ , em mới lớp 5 thui ^^!

a) Xét tg ADE và CFE, có :

AE=EC(gt)

ED=EF(gt)

\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\left(đđ\right)\)

=> Tg ADE=CFE (c.g.c)

=> CF=AD

Mà AD=BD(gt)

=> CF=BD (đccm)

- Do tg ADE=CFE (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAD}\)

Mà chúng là 2 góc slt

=> CF//AB (đccm)

b) Nối F với B

Xét tg BCF và FDB có :

BD=FC(cmt)

BF-cạnh chung

\(\widehat{ABF}=\widehat{BFC}\)(AB//CF)

=> Tg BCF=FDB(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{DFB}=\widehat{FBC}\)

Mà chúng là 2 góc slt

=> DF//BC (DE//BC) (đccm)

-Do tg BCF=FDB(cmt)

=> DF=BC

Mà : \(DE=EF=\frac{1}{2}DF\)

\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}BC\)

=> BC=2DE (đccm)

#H

hình tự vẽ nha

a) Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE=EC (GT)

góc AED=góc CEF (đối đỉnh)

ED=EF (GT)

suy ra AD=CF

mà AD=BD (GT)

suy ra CF=BD

Xét tam giác ABC có: AD=DB (GT) và AE=EC (GT)

suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n) suy ra DE=1/2BC (t/c)

mà DE=1/2DF (GT)

suy ra BC=DF

Xét tứ giác DBCF có: CF=DB, DF=BC (CMT)

suy ra: tứ giác DBCF là hình bình hành (dhnb) suy ra CF//AB

b) Có DE là đường trung bình của tam giác ABC (CMT) suy ra DE//BC (t/c)

Có DE=1/2BC (CMT) hay BC=2.DE

1) Tự biết : ∆AED = ∆CDF (c-g-c)

=> CF = AD (1)

Và \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)

Mà A₁ và C₂ ở vị trí so le trong

=> AB // CF

=> góc BDC = góc DCF

Có D là trung điểm AB

=> AD = BD (2)

Từ(1),(2) => BD = CF

Xét ∆BDC và ∆FCD có:

+CD chung

+ góc BDC = góc DCF (cmt)

 + BD = CF (cmt)

Do đó ∆BDC = ∆FCD (c-g-c)

=> góc D₁ = góc C₁

Mà D₁ và C₁ nằm ở vị trí so le trong

=> DE // BC

2. E là trung điểm của DF 

=> DE = 1/2 DF (3)

Ta có ∆BDC = ∆FCD (cmt)

=> BC = DF    (4)

Từ (3) và (4) => đpcm

a)Xét tam giác ABC có :

 D là trung điểm của AB(gt)

 E là trung điểm của AC(gt)

=>DE là đường trung bình của tg ABC

=>DE=\(\dfrac{1}{2}BC\)

và DE//BC

Ta có DE=EF(gt)

=>DE+EF=2.DE=2.\(\dfrac{1}{2}.BC=BC\)

hay DF=BC

Xét tứ giác DFCB có:

 DF=BC(cmt)

 DF//BC(DE//BC)

=> DFCB là hình bình hành (dhnb)

=>CF=BD và CF//BD

hay CF=BD và CF//AB

Vậy CF=BD và CF//AB

b)DE//BC(đã cm ở câu trên r)

DE=\(\dfrac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)

=>BC=2DE

Vậy DE//BC và BC=2.DE

a) Xét tam giác AEDvà tam giác CÈ có :

AE=EC(vì E là trung điểm của AC )

góc DAE=góc FCE(so le trong)

DE=EF( vì E là trung điểm của F )

=> 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cgc(dpcm)

b)xét tam giác AED và tam giác CEF (cmt)

=> góc ADE=góc F

=> AB song song CF( có 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong )

c) xét tam giác BDC và tam giác FCD là

DB=CF (cmt )

góc BDC= góc F (cmt)

DC chung

=> 2 tam giác bằng nhau theo trương hợp cgc

d)tam giác BDC =tam giác FCD (cmt)

=> góc c = góc d

=> DE song song BC ( có 2 góc = nhau ở vị trí so le trong )

tam giác BDC = bằng tam giác FCD

=> BC=DF

=> DE = 1/2 DF

mà DE==BC

=> DE = 1/2 Bc (dpcm)

Dúng đó nha tich đúng cho mình nha ! thanks bạn nha nha !

a) Xét ΔAED và ΔCEF có:

AE = CE (suy từ gt)

\(\widehat{AED}\) = \(\widehat{CEF}\) (đối đỉnh)

ED = EF (gt)

=> ΔAED = ΔCEF (c.g.c).

b) Vì ΔAED = ΔCEF nên \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{ECF}\) (2 góc t ư )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CF.

c) Vì ΔAED = ΔCEF nên AD = FC (2 cạnh t ư)

mà AD = DB (suy từ gt) => DB = FC

Do AB // CF hay DB // CF nên \(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{DCF}\) (so le trong)

Xét ΔBDC và ΔFCD có:

BD = FC ( cm trên)

\(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{DCF}\) (cm trên)

CD chung

=> ΔBDC = ΔFCD (c.g.c)

d) Lại do ΔBDC = ΔFCD nên \(\widehat{BCD}\) = \(\widehat{FDC}\) (2 góc t ư); DF = BC ( 2 cạnh t ư)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC

mà DE = \(\frac{1}{2}\)EF => DE = \(\frac{1}{2}\)BC.