Tính giá trị của biểu thức sau:
\(a,^3\sqrt{26+15\sqrt{3}}-^3\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
\(b,^3\sqrt{9+4\sqrt{5}}+^3\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(c,^3\sqrt{20+14\sqrt{2}}+^3\sqrt{20-14\sqrt{2}}\)
Tính giá trị của biểu thức sau:
\(a,^3\sqrt{26+15\sqrt{3}}-^3\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
\(b,^3\sqrt{9+4\sqrt{5}}+^3\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(c,^3\sqrt{20+14\sqrt{2}}+^3\sqrt{20-14\sqrt{2}}\)
a, c.Câu hỏi của Nữ hoàng sến súa là ta - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tính giá trị của biểu thức sau:
\(a,^3\sqrt{26+15\sqrt{3}}-^3\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
\(b,^3\sqrt{9+4\sqrt{5}}+^3\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(c,^3\sqrt{20+14\sqrt{2}}+^3\sqrt{20-14\sqrt{2}}\)
Tính giá trị của biểu thức sau:
\(a,^3\sqrt{26+15\sqrt{3}}-^3\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
\(b,^3\sqrt{9+4\sqrt{5}}+^3\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(c,^3\sqrt{20+14\sqrt{2}}+^3\sqrt{20-14\sqrt{2}}\)
Bài 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
a) \(\sqrt{x^2+3}\)
b) \(\sqrt{x^2-2}\)
c)\(\sqrt{x^2-3x+7}\)
Bài 2: Thực hiện phép tính
a)\(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+5}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)
b) \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
c) \(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}\)
Rút gọn biểu thức :
a) A=\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\).
b)B=\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
c) C=\(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}.\)
a) Ta có: \(A^3=\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)^3\)
\(=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)
\(=4-3\cdot A\)
\(\Leftrightarrow A^3+3A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A^3-A+4A-4=0\)
\(\Leftrightarrow A\left(A-1\right)\left(A+1\right)+4\left(A-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow A=1\)
B 5. Rút gọn các biểu thức sau:
a)\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\) b)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
c)\(\sqrt{14+6\sqrt{5}}\) d)\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)
a.\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}=\left|\sqrt{3}+2\right|=\sqrt{3}+2\)
b.\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=\left|\sqrt{5}-2\right|=\sqrt{5}-2\)
c.\(\sqrt{14+6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+3\right)^2}=\left|\sqrt{5}+3\right|=\sqrt{5}+3\)
d.\(\sqrt{17-12\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}-3\right)^2}=\left|2\sqrt{2}-3\right|=3-2\sqrt{2}\)
Thực hiện phép tính:
\(a,\left(\sqrt{28}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+7\sqrt{8}\)
\(b,\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\cdot\left(\sqrt{2}-3\sqrt{0.4}\right)\)
\(c,\left(15\sqrt{50}+5\sqrt{200}-3\sqrt{450}\right):\sqrt{10}\)
\(d,\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(e,\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(f,\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)
\(g,\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
\(h,\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}\)
g, h. Câu hỏi của Nữ hoàng sến súa là ta - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
thực hiện phép tính:a)\(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{0,4}\right)\)
b)\(\left(15\sqrt{50}+5\sqrt{200}-3\sqrt{450}\right):\sqrt{10}\)
c)\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
d)\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
e)\(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
f)\(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\)
g)\(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}\)
@.@ Trời ơi, nhiều thế ^^
a) \(\left(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-3\sqrt{0,4}\right)=\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right)\)
\(=\left(\sqrt{2}.\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right)=2\sqrt{5}-2-6+\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{16\sqrt{5}}{5}-8\)
b) \(\left(15\sqrt{50}+5\sqrt{200}-3\sqrt{450}\right):\sqrt{10}=\frac{75\sqrt{2}+50\sqrt{2}-45\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{80\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{80}{\sqrt{5}}=16\sqrt{5}\)c) \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)
\(=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
d) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2\)
\(=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1=2\sqrt{5}\)
e) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
f)\(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}-\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}-1\right)^3}=1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=2\)g) \(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}-\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}-\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{3}\right)^3}\)
\(=2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
