Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hbvvyv

Những câu hỏi liên quan
hbvvyv
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 12 2023 lúc 19:44

loading...

a: Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

hbvvyv
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2023 lúc 19:47

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OB=OA

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét (O) có

ΔADE nội tiếp

AE là đường kính

Do đó: ΔADE vuông tại D

=>AD\(\perp\)DE tại D

=>AD\(\perp\)EM tại D

Xét ΔAEM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot ME=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔMOA vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)

c: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF\(\perp\)ED tại F

Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHK vuông tại H có

\(\widehat{HOK}\) chung

Do đó: ΔOFM đồng dạng với ΔOHK

=>\(\dfrac{OF}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)

=>\(OF\cdot OK=OH\cdot OM\left(5\right)\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(OF\cdot OK=OD^2\)

=>\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)

Xét ΔOFD và ΔODK có

\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)

\(\widehat{FOD}\) chung

Do đó: ΔOFD đồng dạng với ΔODK

=>\(\widehat{OFD}=\widehat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

hbvvyv
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2023 lúc 20:03

a: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC

Xét tứ giác MAOC có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOC là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)DB tại D

=>AD\(\perp\)MB tại D

Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MB=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot MB=MH\cdot MO\)

hbvvyv
Xem chi tiết
hbvvyv
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2023 lúc 19:34

a: Xét tứ giác BCEF có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BCEF là tứ giác nội tiếp

=>B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn

c: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

d: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>AB\(\perp\)BD

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD

Ta có: BE\(\perp\)AC

CD\(\perp\)CA

Do đó: BE//CD

=>BH//CD

Ta có: CH\(\perp\)AB

BD\(\perp\)AB

Do đó: CH//BD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

Xét ΔDAH có

M,O lần lượt là trung điểm của DH,DA

=>MO là đường trung bình của ΔDAH

=>MO=AH/2

=>AH=2MO

✿.。.:* ☆:**:.Lê Thùy Lin...
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 11 2023 lúc 20:00

loading...

a: AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A

b: Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn

Hoàng Thị Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Phong Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 10 2023 lúc 23:13

loading...

loading...

loading...