Vì \(4< 5\Leftrightarrow\sqrt{4}< \sqrt{5}\Leftrightarrow2< \sqrt{5}\Leftrightarrow2-\sqrt{5}< 0\)

Do đó hàm số \(y=\left(2-\sqrt{5}\right)x-2\)nghịch biến trên \(ℝ\)

hàm số trên đồng biến vì hệ số của x là 

\(3-2\sqrt{2}=2-2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2>0\)

Cách đơn giản : Xét hệ số góc \(3-2\sqrt{2}\)ta có \(9>8\Rightarrow3>2\sqrt{2}\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}>0\)

Vậy hàm số trên đồng biến 

Cách không đơn giản : Xét \(y=f\left(x\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1\)

Hàm số trên xác định với mọi x . Lấy các giá trị x₁ , x₂ sao cho x₁ < x₂

Ta có : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left[\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2+\sqrt{2}-1\right]\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)x_1+\sqrt{2}-1-\left(3-2\sqrt{2}\right)x_2-\sqrt{2}+1\)

\(=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x_1-x_2\right)< 0\)( vì x₁ < x₂ )

=> f(x₁) < f(x₂) . Vậy hàm số đã cho đồng biến

Hàm số y = (3 -  2  )x + 1 có hệ số a = 3 -  2  , hệ số b = 1

Ta có: a = 3 - 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}< 1;\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}< 1;\pi>1;\dfrac{\sqrt{15}}{4}< 1\)

Hàm số đồng biến là: \(log_{\pi}x\)

Hàm số nghịch biến là: \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^x;\left(\dfrac{\sqrt[3]{26}}{3}\right)^x;log_{\dfrac{\sqrt{15}}{4}}x\)

Vẽ đồ thị \(y = 3x + 1;y =  - 2{x^2}\)

a) Trên \(\mathbb{R}\), đồ thị \(y = 3x + 1\) đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số \(y = 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)đi lên từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) , như vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)đi xuống từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) , như vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$

b.

$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$

$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$

B1a) m khác 5, khác -2

b) m khác 3, m < 3

B2a) vì căn 5 -2 luôn lớn hơn 0 nên hsố trên đồng biến

b) h số trên là nghịch biến vì 2x > căn 3x

c) bạn hãy đưa h số về dạng y=ax+b là y= 1/6x+1/3 mà 1/6 >0 => h số đồng biến

Ta có a = 1- √5 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên R