Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đặt A=:405^n +2^405+m^2

=(...5)+2^4.101+1+m^2

=(...5)+(...2)+m^2

=(...7)+m^2

Vì m^2 là số chính phương, mà số chính phương không có tận cùng là 3=>(...7)+m^2 không có tận cùng là 0=>A không có tận cùng là 0=>A không chia hết cho 10

a.

Ta có: \(405^n=......5\)

\(2^{405}=2^{404}\cdot2=\left(.......6\right)\cdot2=.......2\)

\(m^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 \(\Rightarrow A⋮10\)

b.

\(B=\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{ }-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)

\(B=\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4\left(n+2\right)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)

Để B là số tự nhiên thì \(\frac{18}{n+2}\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow18⋮\left(n+2\right)\Rightarrow n+2\inư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

+ \(n+2=1\Leftrightarrow n=-1\) ( loại )

+ \(n+2=2\Leftrightarrow n=0\)

+ \(n+2=3\Leftrightarrow n=1\)

+ \(n+2=6\Leftrightarrow n=4\)

+ \(n+2=9\Leftrightarrow n=7\)

+ \(n+2=18\Leftrightarrow n=16\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(B\in N\)

c.

Ta có \(55=5\cdot11\) mà \(\left(5;1\right)=1\)

Do đó \(C=\overline{x1995y}⋮55\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}C⋮5\\C⋮11\end{cases}\) \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)

+ \(y=0\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+0\right)⋮11\Rightarrow x=7\)

+ \(y=5\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+5\right)⋮11\Rightarrow x=1\)

Chết thiếu câu c nữa

c. Tìm các chữ số x, y sao cho: C = x1995y ( gạch đầu ) chia hết cho 55

https://olm.vn/hoi-dap/question/102210.html

m,n\(\in\)N*

C= 405ⁿ+2⁴⁰⁵+m² ko chia hết cho 10

ta có :405ⁿcó tận cùng là 5

          2⁴⁰⁵=2⁴⁰⁴.2=2^2.202.2=4²⁰².2

mà 4²⁰²có tận cùng là 6 

=> 4²⁰².2 có chữ số tận cùng là 2

=>405ⁿ+2⁴⁰⁵có chữ số tận cùng là 7 

mà m²là số chính phương nên ko có tận cùng là 3

=>405ⁿ+2⁴⁰⁵+m² ko có chữ số tận cùng là 0

=>C ko chia hết cho 10.

Ta có:

C = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²

Ta thấy: Vì n là số tự nhiên khác 0

=> 405ⁿ có chữ số tận cùng là 5 (1)

Ta lại thấy những lũy thừa có cơ số hai có quy luật như sau ( với a là số mũ, b là cơ số )

Vậy ta có 4 nhóm chữ số tận cùng:

1) Chữ số tận cùng là 2 khi số mũ là 1;5;9;... ( thuộc nhóm 4k dư 1 )

2) Chữ số tận cùng là 4 khi số mũ là 2;6;10;... ( thuộc nhóm 4k dư 2 )

3) Chữ số tận cùng là 8 khi số mũ là 3;7;11;... ( thuộc nhóm 4k dư 3 )

4) Chữ số tận cùng là 6 khi số mũ là 4;8;12;.... ( thuộc nhóm 4k )

Xét 2⁴⁰⁵ có số mũ là 405, ta có: 405 = 101.4 + 1

=> 405 thuộc nhóm 4k dư 1

=> Chữ số tận cùng là lũy thừa 2⁴⁰⁵ là 2 (2)

Vì m là số tự nhiên nên m² có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9 (3)

Từ (1),(2) và (3) ta có:

405ⁿ có chữ số tận cùng là 5

2⁴⁰⁵ có chữ số tận cùng là 2

m² có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9

=> C = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² có chữ số tận cùng là 7 ; 8 ; 1 ; 6 ; 3 ; 2

Mà số chia hết cho mười là số có chữ số tận cùng là 0

=> C không chia hết cho 10

=> Đpcm

thêm đề vào