a=12

b=72

\(\hept{\begin{cases}\left[a,b\right]=300\\\left(a,b\right)=15\end{cases}}\Rightarrow ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=4500\)

\(\left(a,b\right)=15\Leftrightarrow a=15m;b=15n\left[\left(m,n\right)=1\right]\)

\(\Rightarrow ab=15m15n=4500\)

\(\Rightarrow ab=225mn=4500\)

\(\Rightarrow mn=4500\div225\)

\(\Rightarrow mn=20\)

Sau đó bn tính a , b là xong

gọi ƯCLN[a,b]=d

a=dm,b=dn [ƯCLN[m,n]=1]

BCNN[a,b]=d.m.n

=>d+d.m.n=114

=>d.[m.n+1]=114

=>d thuộc Ư [114]= {1;2;3;6;19;38;57;114}

nếu d=1=>mn+1=114

            =>mn=113=1.113

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của phạm văn quyết tâm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)

Ta có: md+2nd=48  và  3mnd+d=114

md+2nd=48⇒d(m+2n)=48

3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114

Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)

Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6

Và m+2n=8

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.

hok tốt

Để tìm số tự nhiên a và b đáp ứng ƯCLN(a, b) = 5 và BCNN(a, b) = 105, ta có thể sử dụng các bước sau:

Bước 1: Tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của 105 và 5. Vì 5 là ước số của 105 nên ƯCLN(a, b) = 5.

Bước 2: Tìm BCNN của 105 và 5. Vì 5 là ước số của 105 nên BCNN(a, b) = 105.

Bước 3: Tìm các ước số của 105. Các ước số của 105 là 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.

Bước 4: Tìm các cặp số (a, b) sao cho ước số chung lớn nhất của họ là 5 và BCNN của họ là 105. Từ các ước số của 105, ta có thể tạo các cặp số (a, b) như sau:

- (5, 105)
- (15, 35)
- (21, 15)
- (35, 7)
- (105, 1)

Bước 5: Chọn một cặp số (a, b) từ các cặp số được tạo ở bước 4. Ví dụ, chọn cặp số (5, 105).

Do đó, một cặp số tự nhiên a và b đáp ứng ƯCLN(a, b) = 5 và BCNN(a, b) = 105 là (5, 105).

Tích của ước chung lớn nhất của hai số với bội chung nhỏ nhất của hai số đó bằng tích của hai số đó

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=5k\\b=5d\end{matrix}\right.\) (\(k;d\))= 1; \(k;d\)\(\in\) N*

                              \(a.b\)  = 5\(k.5d\)   = 5.105 = 525

                              \(k.d\) = 525: 25 =21

                Ư(21) = { 1; 3; 7; 21}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có các cặp a; b thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(a; b) = (5; 105); (15; 35); (35; 15); (105; 5)

a, 9 vs 20( k chắc)

b,

gọi ƯCLN= d

Bcnn= m

Vì bcnn chia hết cho ưcln

=) m chia hết cho d

m= d.k( nguyên tố cùng nhau)

dk+d= 19

d( k+1)= 19

=) d, k thuộc ư(19) rùi lập bảng

rùi, bn tự lm nhé, mk k có nhiều thơi gian!