\(\frac{2011}{2012}\)và \(\frac{2012}{2013}\)

Phần bù của phân số \(\frac{2011}{2012}\)là:

1 - \(\frac{2011}{2012}\)= \(\frac{1}{2012}\)

Phần bù của phân số \(\frac{2012}{2013}\)là:

1 - \(\frac{2012}{2013}\)= \(\frac{1}{2013}\)

Vì \(\frac{1}{2012}>\frac{1}{2013}\)nên \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2013}\)

Ta có

1-2011/2012=1/2012       1-2012/2013=1/2013

Vi1/2012>1/2013 nên 2011/2012 < 2012/2013

ta có :         1 - 2011 phần 2012 = 1 phần 2012                                                                                                                                                      1 - 2012 phần 2013 =1 phần 2013                                                                                                                                          vì 1 phần 2012 >1 phần 2013 nên 2011 phần 2012 < 1 phần 2013                                                                                                                  vậy 1 phần 2012< 1 phần 2013                                                                                                                                                 [mình sử dụng phương pháp phần bù đó]

\(\dfrac{2011}{2010}< \dfrac{2011+1}{2010+1}=\dfrac{2012}{2011}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2011}{2010}< \dfrac{2012}{2011}\)

\(\dfrac{2012}{2011}và\dfrac{2011}{2010}\\ \dfrac{2012}{2011}-1=\dfrac{1}{2011}\\ \dfrac{2011}{2010}-1=\dfrac{1}{2010}\\ \)

Vì \(\dfrac{1}{2011}< \dfrac{1}{2010}\\ \Rightarrow\dfrac{2012}{2011}< \dfrac{2011}{2010}\)

\(\dfrac{2012}{2011}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2011}\);    \(\dfrac{2011}{2010}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2010}\)

Vì \(\dfrac{1}{2011}\) < \(\dfrac{1}{2010}\)

Nên \(\dfrac{2012}{2011}\) < \(\dfrac{2011}{2010}\)

\(\dfrac{2010}{2011}\) và \(\dfrac{2011}{2012}\)

Ta có:

\(1-\dfrac{2010}{2011}=\dfrac{1}{2011}\)

\(1-\dfrac{2011}{2012}=\dfrac{1}{2012}\)

Vì \(\dfrac{1}{2011}>\dfrac{1}{2012}\) nên \(\dfrac{2010}{2011}< \dfrac{2011}{2012}\)

20112010​ và 2011201220122011​

Ta có:

1−20102011=120111−20112010​=20111​

1−20112012=120121−20122011​=20121​

Vì 12011>1201220111​>20121​ nên 20102011<2011201220112010​<20122011​

ta có: 1 - 2010/2011= 2011/2011 - 2010/2011=1/2011

           1 - 2011/2012= 2012/2012 - 2011/2012= 1/2012

   Vì 1/2011>1/2012

   Nên 2010/2011>2011/2012

Ta có :

\(\frac{-2011}{2038}>\frac{-1904}{2038}>\frac{-1904}{1931}\)

Vậy \(\frac{-2011}{2038}>\frac{-1904}{1931}\)

So sánh \(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{2011\times2012}\) với \(\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2012}< \frac{1}{2}\)

1, Ta thấy \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2012}=1\)(1)

Ta có :\(\frac{2012}{2011}>\frac{2011}{2011}=1\) (2 )

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2011}{2012}< 1< \frac{2012}{2011}\)hay \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)

Vậy \(\frac{2011}{2012}< \frac{2012}{2011}\)

2, Ta thấy \(\frac{2000}{2013}=\frac{2013-3}{2013}=\frac{2013}{2013}-\frac{3}{2013}=1-\frac{3}{2013}\)

\(\frac{2011}{2012}=\frac{2012-1}{2012}=\frac{2012}{2012}-\frac{1}{2012}=1-\frac{1}{2012}\)

Ta có \(\frac{1}{2012}=\frac{3}{6036}< \frac{3}{2013}\)nên \(\frac{1}{2012}< \frac{3}{2013}\)suy ra \(1-\frac{3}{2013}< 1-\frac{1}{2012}\)

Hay \(\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)

Vậy \(\frac{2000}{2013}< \frac{2011}{2012}\)

1. 

Vì 2011/2012 < 1 và 2012/2011

=> 2011/2012  2012/2011

2.

2003/2013 = 1 - 10/2013

2011/2012 = 1 - 1/2012

Mà 10/2013 > 1/2012 nên 2003/2013 < 2011/2012

ta thấy

\(\frac{2011}{2038}+\frac{27}{2038}=1\)

\(\frac{1904}{1931}+\frac{27}{1931}=1\)

mà\(\frac{27}{2038}>\frac{27}{1931}\Rightarrow\frac{2011}{2038}< \frac{1904}{1931}\Rightarrow\frac{-2011}{2038}>\frac{-1904}{1931}\)

vậy...

phan so 2012/2015 > 2011/2014

ta sử dụng phần bù

1-2012/2015=3/2105 

1-2011/2014 =3/2014

vì 3/2014>3/2015nên 2011/2014<2012/2015

chúc bạn học giỏi