tam giác ABC , AH vuông góc BC , Hd vuông góc AB tại M , MH=MD , HE vuông góc AC tại N , NH = NE , DE cắt AB tại I , DE cắt AC tại K. Chứng Minh : DIB=BIH, AHF = AHK, CIK = CIH, BK vuông góc AC
Cho tam giác ABC kẻ AH vuông góc BC. kẻ HM vuông góc AB tại M, HN vuông góc AC tại N. Trên tia đối của MN lấy điểm D sao cho MD=MH , trên tia đối của NH lấy điểm E sao cho NE = NH .
a) tam giác DAE là tam giac gì ?
b) Gọi DE cắt AB tại I ,cắt AC tại K. Chứng minh rằng : HA là tia phân giác của góc IHK.
AI NHANH MÌNH K CHO !
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm và đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. a) Vẽ tia vuông góc DE cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm BC. b) Tính diện tích tam giác ADE
a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc MAC+góc AED=90 độ
=>góc MAC+góc AHD=90 độ
=>góc MAC+góc B=90 độ
=>góc MAC=góc MCA và góc MAB=góc MBA
=>MA=MB=MC
=>M là trung điểm của BC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=20^2/25=16(cm)
AD=12^2/15=144/15=9,6cm
AE=12^2/20=7,2cm
\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot9.6=34.56\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC)đường cao AH (H thuộc BC)
a)Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính AH,BH,tạc
b)Từ H kẻ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh HD.AB+HE.AC=AB.AC
c)Gọi M là trung điểm BC, AM cắt DE tại I. Chứng minh 1/AI²=1/AD²+1/AE²
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
\(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)
\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)
\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Vẽ DE vuông góc BC tại E.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD
b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại K. Chứng minh: BK = BC
c) Qua C kẻ đường thẳng song song DE cắt đường thẳng BA tại I. Chứng minh: góc CIK = 90 độ - góc ABC
cho tam giác ABC có đường cao AH. Vẽ D, E sao cho AB là trung trực của HD và AC là trung trực của HE. DE cắt AB, AC tại L, K. Chứng minh BK vuông góc với AC và CL: vuông góc với AB.
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu cảu H trên AB,AC
a) biết AB=6cm, HC=6,3cm , tính BC,AC
b) chứng minh \(de^3=BC.BD.CE\)
C) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc của BC cắt HD tại M , đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh rằng M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm BC. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh rằng AI vuông góc DE
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
cho tam giác ABC cân tại A.trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.từ D,E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M,cắt AC tại N.
a) chứng minh MD=NE.
b)MN cắt DE tại I.chứng minh I là trung điểm DE
c)từ C kẻ đường vuông góc với AC,từ B kẻ đường vuông góc với AB,chúng cắt nhau tại O.cmr AO là đường trung trực BC
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) kẻ AH vuông góc với BC gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a) biết AB=6cm, HC=6,4cm.tính BC,AC b) chứng minh: DE^3=BC.BD.CE c) đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M. đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N.chứng minh: M,A,N thẳng hàng