1.\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)

=\(\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2\left(pytago\right)}{BC^2}=1\)

2.ta có \(tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{AC}{BC}}{\dfrac{AB}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

3.ta có:\(1+tan^2\alpha=1+\left(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\right)^2\)

=\(\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}\)=\(\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

4.ta có :\(cot\alpha=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{AB}{BC}}{\dfrac{AC}{BC}}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(1+cot^2\alpha=1+\left(\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\right)^2=\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin^2\alpha}\)=\(\dfrac{1}{sin^2a}\)

ko được

Là cái muôi (dụng cụ nhà bếp) nhoa!

cái muôi ( cái môi , thìa )

59 saving

60 to reward

61 haven't seen

62 to buy

63 spoke

64 stays

65 did-do

66 row

67 go

68 sets

69 will build

70 am working

71 were-doing

72 to do

74 will go

75 don't eat

76 gets

78 was visiting

79 is shining

80 Was

83 went

84 reads

91 will buy

92 takes

93 have taught

94 has lived

95 was

96 came, were playing

97 has just won

98 has already begun

99 goes

100 drinking

101 has worked

102 has

103 hasn't washed

104 drink

105 had run

106 is giving

Gọi vận tốc xe 1 và xe 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có:

1/4a=1/3b và 1,6(a+b)=112

=>a=40; b=30

Nội dung em chụp mờ quá. em chụp lại rõ hơn nha!

Mình sẽ tặng coin cho người làm đầu tiên nha

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

b) Xét ΔABC có AB<AC<BC(3cm<4cm<5cm)

mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)

và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

Xét ΔABC có 

HB là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

AB<AC

Do đó: HB<HC

c) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có 

CA chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CB=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCBD có CB=CD(cmt)

nên ΔCBD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

d: Xét ΔCBD có 

CA là đường cao ứng với cạnh DB

BK là đường cao ứng với cạnh CD

CA cắt BK tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔCBD(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: DF\(\perp\)BC

Ta có: DF\(\perp\)BC(cmt)

AH\(\perp\)BC(gt)

Do đó: DF//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔFAB vuông tại A và ΔFAD vuông tại A có 

FA chung

AB=AD

Do đó: ΔFAB=ΔFAD

Suy ra: FB=FD(hai cạnh tương ứng

Xét ΔFBD có FB=FD

nên ΔFBD cân tại F

e: Xét ΔFBD có 

A là trung điểm của BD

AE//DF

Do đó: E là trung điểm của BF

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1< x-7\\1-2x>x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< -8\\3x< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< -4\)

Vậy nghiệm của hệ là \(S=\left(-\infty;-4\right)\)