phân tích đa thức thành nhân tử :\(49x^2+28x-5\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x^2-11x+3
b) 2x^2-+3x-27
c) x^2-10x+24
d) 49x^2 +28x-5
e)2x^2-5xy-3y^2
phân tích đa thức thành nhân tử
49x^2-1+14xy+y^2
= ( 7x2 + 14xy + y2 ) - 1
= ( 7x + y )2 - 1
= [(7x + y) + 1] [( 7x + y) - 1]
49.x^2 - 1 + 14xy + y^2
= (49.x^2 + 14xy + y^2) - 1
= (7x + y)^2 - 1
= (7x + y + 1)(7x + y - 1)
phân tích đa thức thành nhân tử
10x^2-28x-6
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: f(x) = x^4 + 8x^3 + 28x^2 + 48x - 13
\(x^4+8x^3+28x^2+48x-13\)
\(=x^4+4x^3+13x^2+4x^3+16x^2+52x-x^2-4x-13\)
\(=x^2\left(x^2+4x+13\right)+4x\left(x^2+4x+13\right)-\left(x^2+4x+13\right)\)
\(=\left(x^2+4x-1\right)\left(x^2+4x+13\right)\)
phân tích đa thức thành nhân tử
a) 14x^2y-21xy^2+28x^2y^2
14x2y - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy)
phân tích đa thức thành nhân tử
a, 49x-xy^2+4xy-4x
b, (a-b)^2-(b-a)(a-3b)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(f\left(x\right)=x^4+8x^3+28x^2+48x-13\)
\(f\left(x\right)=x^4+8x^3+28x^2+48x-13\)
\(=\left(x^4+4x^3+7x^2\right)+\left(4x^3+16x^2+28x\right)+\left(5x^2+20x+35\right)-48\)
\(=x^2\left(x^2+4x+7\right)+4x\left(x^2+4x+7\right)+5\left(x^2+4x+7\right)-48\)
\(=\left(x^2+4x+7\right)\left(x^2+4x+5\right)-48\)
đặt t=\(x^2+4x+6\)khi đó g(t)=(t-1)(t+1)-48=t2-49=(t-7)(y+7)
vậy f(x)=(x2+4x-1)(x2+4x+13)
Trả lời:
Thay \(f\left(x\right)=0\), ta có:
\(0=x^4+8x^3+28x^2+48x-13\)
\(\Leftrightarrow-x^4-8x^3-28x^2-48x+13=0\)
\(\Leftrightarrow-x^4-4x^3-4x^3+x^2-16x^2-13x^2+4x-56x+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^4-4x^3+x^2\right)+\left(-4x^3-16x^2+4x\right)+\left(-13x^2-56x+13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2.\left(x^2+4x-1\right)-4x.\left(x^2+4x-1\right)-13.\left(x^2+4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^2-4x-13\right).\left(x^2+4x-1\right)=0\)
Vì \(-x^2-4x-13=-x^2-4x-4-9\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-9\)
\(=-\left(x+2\right)^2-9< 0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=5=\left(\pm\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=\sqrt{5}\\x+2=-\sqrt{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-2+\sqrt{5}\\x=-2-\sqrt{5}\end{cases}}\)
Vậy đa thức có 2 nghiêm \(x\in\left\{-2+\sqrt{5},-2-\sqrt{5}\right\}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng cách phối hợp 2 phương pháp)
a/ 5x2y - 20xy + 20y b/ 3x3 + 6x2 + 3x
c/ 3x2y - 12y d/ 7x3 – 28x2 + 28x
a) \(5x^2y-20xy+20y=5y\left(x^2-4x+4\right)=5y\left(x-2\right)^2\)
b) \(3x^3+6x^2+3x=3x\left(x^2+2x+1\right)=3x\left(x+1\right)^2\)
c) \(3x^2y-12y=3y\left(x^2-4\right)=3y\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
d) \(7x^3-28x^2+28x=7x\left(x^2-4x+4\right)=7x\left(x-2\right)^2\)
a: \(5x^2y-20xy+20y\)
\(=4y\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=4x\left(x-2\right)^2\)
b: \(3x^3+6x^2+3x\)
\(=3x\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=3x\left(x+1\right)^2\)
c: \(3x^2y-12y\)
\(=3y\left(x^2-4\right)\)
\(=3y\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
d: \(7x^3-28x^2+28x\)
\(=7x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=7x\left(x-2\right)^2\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
(2x2 - 4x + 1)2 -14x2 + 28x + 3