bạn ơi đề khó nhìn vậy  

Ta có:

\(xyz+2z=x^2+2\Leftrightarrow z=\frac{x^2+2}{xy+2}\)

Do \(z\ge1\Rightarrow x\ge y\)

Xét hiệu: \(xy+2-x+2=\left(x+1\right)\left(y-1\right)+3>0\Rightarrow xy+2>x-y\) (do \(y\ge1\))

Gọi d là ước chung lớn nhất của x và xy+2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy+2⋮d\\x⋮d\end{cases}}\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Xét d=2. Đặt \(2\left(x-y\right)=k\left(xy+2\right)\) (k là số tự nhiên)

Do x,y là các số nguyên dương và xy+2>x-y nên 2>k

\(\Rightarrow k\in\left\{1;0\right\}\)

Xét k=1 thì \(2\left(x-y\right)=xy+2\Rightarrow\left(x+y\right)\left(2-y\right)=6\)

Do x+y>0 nên 2-y>0 => 0<y<2 =>y=1 =>x=5 thay vào pt đầu ta đk z=27/7 (ko t/m)

Xét k=0 thì:\(x-y=0\Rightarrow x=y\) thay vào pt đầu ta đk z=1 thay z lại tìm đk x=y=1

Xét d=1

Đặt x-y=k(xy+2) (k là số tự nhiên)

Do xy+2>x-y nên k<1 =>k=0

 làm tương tự trên ta tìm đk x=y=z=1

KL

Ta có:

\(xyz=x^2-2z+2\)

+) Nếu z = 1 thì :

\(xy=x^2\Rightarrow x=y=k\left(k\inℕ^∗\right)\)

Ta có ( k , k ,1) là một nghiệm của pt

+) Xét \(z\ge2\)

Theo giả thiết ta có:

\(2z-2=x\left(x-yz\right)\Rightarrow\left(2z-2\right)⋮x\Rightarrow2z-2=tx\left(t\in N\right);t=x-yz\)

Laij có: \(t=x-yz\Rightarrow yz=x-t\Rightarrow y=\frac{x-t}{z}=\frac{2\left(x-t\right)}{tx+2}\)

\(\Rightarrow2\left(x-t\right)\ge tx+2\Leftrightarrow\left(2-t\right)x\ge2\left(t+1\right)>0\)( vì x >0)

\(\Rightarrow2-t>0\Rightarrow t=1\)

Khi đó:  \(y=\frac{2\left(x-1\right)}{x+2}=2-\frac{6}{x+2}< 2\)

\(\Rightarrow y=1\Rightarrow x=4;z=3\)

Bn tự KL nhé

ak cái đoạn xét k =1 tui nhầm nhé phân tích nhầm phải là \(\left(x+2\right)\left(2-y\right)=6\) chứ không phải là \(\left(x+y\right)\left(2-y\right)=6\)

do x+2>0 nên 2-y>0 nên y<2 nên y=1 => x=4 từ đó tìm đk z=3 thỏa mãn

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

1...Chia cả hai vế cho xyz ta được 
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz 
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4 
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3 
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z 
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4 
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm 
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1/3 
<=> 3(y+z)=yz 
<=> 3y+3z-yz=0 
<=> 3y-yz+3z-9=-9 
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9 
<=> (3-z)(3-y)=9 
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương 
mà 9=3*3=1*9=9*1 
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương) 
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=5/6 
<=> 6(y+z)=5yz 
<=> 6y+6z-5yz=0 
<=> 30y-25yz+30z-36=-36 
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36 
<=> (5z-6)(5y-6)=36 
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương 
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4 
Giải tương tự phần trên ta được 
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2 
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1 
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2 
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)

MK cop nhưng ủng hộ mk nha , mk có lòng trả lời

\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)

e tự xét 2 th ra

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}\)

\(y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z\)

\(\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)

- Với \(x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)\)

- Với \(x=2\Rightarrow y=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)