Bài 1:

Đặt $20x=25y=30z=t$ với $t$ là số tự nhiên khác 0.

$\Rightarrow x=\frac{t}{20}; y=\frac{t}{25}; z=\frac{t}{30}$

Để $x,y,z$ là stn thì $t\vdots 20,25,30$

$\Rightarrow t=BC(20,25,30)$

Để $x,y,z$ nhỏ nhất và khác 0 thì $t$ nhỏ nhất và khác 0

$\Rightarrow t=BCNN(20,25,30)$ sao cho $t\neq 0$

$\Rightarrow t=300$

$\Rightarrow x=\frac{t}{20}=\frac{300}{20}=15, y=\frac{t}{25}=\frac{300}{25}=12; z=\frac{300}{30}=10$

Bài 2:

$2n+1\vdots n-1$

$\Rightarrow 2(n-1)+3\vdots n-1$

$\Rightarrow 3\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in \left\{1; -1; 3;-3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 0; 4; -2\right\}$

Quy đồng lên ta có: 5y + 5x = xy

\(\Rightarrow x\left(5-y\right)=-5y\)

\(\Rightarrow x=\frac{-5y}{5-y}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-5y}{5-y}-5+5\)

\(\Rightarrow x=\frac{-5y-5.\left(5-y\right)}{5-y}+5\)

\(\Rightarrow x=\frac{-25}{5-y}+5\)

Để x nguyên thì -25/5-y nguyên \(\Leftrightarrow\left(5-y\right)\in\text{Ư}\left(-25\right)\)

\(\Leftrightarrow5-y\in\left\{-25;-5;-1;1;5;25\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{30;10;6;4;0;-20\right\}\)

Vì y là mẫu số nên y khác 0 nên y \(\in\text{ }\left\{30;10;6;4;-20\right\}\)

Nếu y = 30 thì x = 6

       y = 10 thì x = 10

       y = 6 thì x = 30

       y = 4 thì x = -20

       y = -20 thì x = 4

Vậy có 5 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

Chúc bạn học tốt !!!

1/x+1/y=1/5                                                            Suy ra 1/x<1/5 suy ra x>5                              Do vai tro cua x, y binh dang nen gia su x<y suy ra 1/x>1/y. Ta co: 1/x+1/x>1/x+1/y hay 2/x>1/5=2/10 suy ra x<10            suy ra x thuoc {6;7;8;9}; thu voi tung gia tri cua x la ra.