a: Xét ΔMAD và ΔMCB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MB

Do đó: ΔMAD=ΔMCB

=>AD=BC

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)

=>CD\(\perp\)CA

c: Xét tứ giác ABNC có

AB//NC

AC//BN

Do đó: ABNC là hình bình hành

=>AB=CN

Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có

AB=CN

AM=CM

Do đó: ΔABM=ΔCNM

Xét △AMD và △CMB

Có: AM = MC (M là trung điểm)

     AMD = CMB (2 góc đối đỉnh)

       MD = MB (gt)

=> △AMD = △CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △ABM và △CDM

 Có: AM = MC (gt)

     BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)

      MB = MD (gt)

=> △ABM = △CDM (c.g.c)

=> BAM = DCM (2 góc tương ứng)

Mà BAM = 90^o

=> DCM = 90^o

=> AC ⊥ CD

c, Vì BN // AC (gt)

=> BNC = ACD (2 góc đồng vị)

Mà ACD = 90^o (câu b)

=> BNC = 90^o

Xét tam giác BND vuông tại N có:

NM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD => NM = 1/2 . BD = BM

Xét △ABM vuông tại A và △CNM vuông tại C

Có: AM = MC (gt)

      BM = MN (cmt)

=> △ABM = △CNM (ch-cgv)

a) Xét t/g AMD và t/g CMB có:

AM = MC (gt)

AMD = CMB ( đối đỉnh)

MD = MB (gt)

Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét t/g BMA và t/g DMC có:

MB = MD (gt)

BMA = DMC ( đối đỉnh)

MA = MC (gt)

Do đó, t/g BMA = t/g DMC (c.g.c)

=> ABM = CDM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và CDM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB // CD

Mà AB _|_ AC (gt) => AC _|_ CD hay AC _|_ DN

Có: BN // AC (gt)

AB // CN (cmt)

=> AB = CN ( tính chất đoạn chắn)

Xét t/g ABM vuông tại A và t/g CNM vuông tại C có:

AB = CN (cmt)

AM = CM (gt)

Do đó, t/g ABM = t/g CNM (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

a: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC

b: ta có: ABCD là hình bình hành

nên CD//AB

hay CD\(\perp\)AC

c: Xét tứ giác ABNC có 

AB//NC

NB//AC

Do đó: ABNC là hình bình hành

SUy ra: CN=AB

Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có

AB=CN

AM=CM

Do đó: ΔABM=ΔCNM

a: Xét tứ giác ABCD có

m là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AD//BC

b: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD
=>CD vuông góc AC

c: Xét tứ giác ABNC có

AB//NC

AC//BN

=>ABNC là hình bình hành

=>BN=AC; AB=NC

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có

MA=MC

BA=CN

=>ΔBAM=ΔNCM

Đề sai rồi bạn

a) Xét ΔAMD và ΔCMB có:

MB = MD (gt)

AC = MC (M là trung điểm AC)

∠AMD = ∠BMC (đđ)

=> ΔAMD = ΔCMB (c.g.c) (ĐPCM)

/_\