Cho a + b + c + d = 0. Hãy viết \(a^2+b^2+c^2+d^2\) dưới dạng tổng 3 bình phương.
Những câu hỏi liên quan
Cho a + b + c + d = 0. Hãy viết \(a^2+b^2+c^2+d^2\) dưới dạng tổng 3 bình phương.
Cho a + b + c + d = 0. Hãy viết \(a^2+b^2+c^2+d^2\) dưới dạng tổng 3 bình phương.
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b+c+d\right)^2+b^2+c^2+d^2\)
\(=2\left(b^2+c^2+d^2\right)+2\left(bd+cd+bc\right)\)
\(=\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2cd+d^2\right)+\left(d^2+2db+b^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(d+b\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (2)
viết tích (a^2+b^2)(c^2+d^2) dưới dạng tổng của hai bình phương
Viết tích (a^2+b^2)x(c^2+d^2) dưới dạng tổng của hai bình phương
Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
=> đpcm
a, Cho a+b+c+d=0. C/m viết \(a^2+b^2+c^2+d^2\) dưới dạng tổng 3 bình phương
b, Phân tích \(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc\)
Cho a+b+c = 0 . Hãy viết đa thức 2(a^4+b^4+c^4) dưới dạng bình phương của một đa thức.
\(a+b=-c\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=c^2-2ab\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+2a^2b^2=c^4+4a^2b^2-4abc^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=c^4+2a^2b^2-4abc^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=2\left(c^4+2a^2b^2-4abc^2+c^4\right)=4\left(c^4+a^2b^2-2abc^2\right)\)
\(=4\left(c^2-ab\right)^2=\left(2c^2-2ab\right)^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương : 2 x (a-b) x (c-b) + 2(b-a) x (c-a) + 2(b-c) x (a-c)
Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của 3 bình phương
a) \((a^2+b^2+c^2)+a^2+b^2+c^2\)
Ta có: (a+b+c)^2 + a^2 + b^2 + c^2
= a^2 +b^2 +c^2 + 2ab + 2ac + 2bc + a^2 + b^2 + c^2
= (a^2 +2ab+ b^2) + (b^2 +2bc+ c^2) +(c^2 +2ac+ a^2 )
= (a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết tích (a2+b2)(c2+d2) dưới dạng tổng của 2 bình phương
( a2 + b2 )( c2 + d2 )
= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2
= ( a2c2 + 2abcd + b2d2 ) + ( a2d2 - 2abcd + b2c2 )
= ( ac + bd )2 + ( ad - bc )2