\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

a: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: với mọi số nguyên n thì n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a, gọi ước chung lơn nhất của .... là d

4n+3 chia hết cho d

2n+ 3 chia hết cho d

=> 2(2n+3) chia hết cho d

=> 4n+5 chia hết cho d

=> (4n+5)-(4n+3) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d= 1,2

mà 2n+3 là số lẻ ( ko chia hết cho 2)

=> d= 1

vây ......

sai đề bạn ơ

Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 1 và 9n + 4

=> 2n - 1 chia hết cho d; 9n + 4 chia hết cho d

=> 9.(2n - 1) chia hết cho d; 2.(9n + 4) chia hết cho d

=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d

=> (18n + 8) - (18n - 9) chia hết cho d

=> 18n + 8 - 18n + 9 chia hết cho d

=> 17 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 17}

Do d nguyên tố => d = 17

Với d = 17 thì 2n - 1 chia hết cho 17; 9n + 4 chia hết cho 17

=> 2n - 1 - 17 chia hết cho 17; 9n + 4 - 85 chia hết cho 17

=> 2n - 18 chia hết cho 17; 9n - 81 chia hết cho 17

=> 2.(n - 9) chia hết cho 17; 9.(n - 9) chia hết cho 17

Mà (2;17)=1; (9;17)=1 => n - 9 chia hết cho 17

=> n = 17.k + 9 (k thuộc Z)

Vậy với n khác 17.k + 9 (k thuộc Z) thì 2n - 1 và 9n + 4 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 1 và 9n + 4

=> 2n - 1 chia hết cho d; 9n + 4 chia hết cho d

=> 9.(2n - 1) chia hết cho d; 2.(9n + 4) chia hết cho d

=> 18n - 9 chia hết cho d; 18n + 8 chia hết cho d

=> (18n + 8) - (18n - 9) chia hết cho d

=> 18n + 8 - 18n + 9 chia hết cho d

=> 17 chia hết cho d

=> d thuộc {1 ; 17}

Do d nguyên tố => d = 17

Với d = 17 thì 2n - 1 chia hết cho 17; 9n + 4 chia hết cho 17

=> 2n - 1 - 17 chia hết cho 17; 9n + 4 - 85 chia hết cho 17

=> 2n - 18 chia hết cho 17; 9n - 81 chia hết cho 17

=> 2.(n - 9) chia hết cho 17; 9.(n - 9) chia hết cho 17

Mà (2;17)=1; (9;17)=1 => n - 9 chia hết cho 17

=> n = 17.k + 9 (k thuộc Z)

Vậy với n khác 17.k + 9 (k thuộc Z) thì 2n - 1 và 9n + 4 nguyên tố cùng nhau

gọi \(d\) là 1 ước nguyên tố chung của \(2n-1;9n+4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\9n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9\left(2n-1\right)⋮d\\2\left(9n+4\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}18n-9⋮d\\18n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow18n+8-\left(18n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow18n+8-18n+9\)  \(⋮d\)

\(\Rightarrow17\)                                      \(⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\text{Ư}_{\left(17\right)}=\text{ }\left\{1;17\right\}\)

với \(d=17\)

\(\Rightarrow2n-1⋮17\Rightarrow2n+16-17⋮17\Rightarrow2n+16⋮17\left(v\text{ì}17⋮17\right)\)

                                                                    \(\Rightarrow2\left(n+8\right)⋮17\)

                                                                    \(\Rightarrow n+8\)     \(⋮17\left(v\text{ì}\left(2;17\right)=1\right)\)

                                                                    \(\Rightarrow n+8=17k\left(k\in N\right)\)

                                                                     \(\Rightarrow n=17k-8\)

vậy \(n\ne17k-8\) thì 2 số \(2n-1;9n+4\) nguyên tố cùng nhau