a) \(P\left(x\right)=x^2+1\)

vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1>0\)

vậy đa thức vô nghiệm.

b) \(Q\left(x\right)=2y^4+5\)

vì \(2y^4\ge0\Rightarrow2y^4+5>0\)

vậy đa thức vô nghiệm.

c) \(H\left(x\right)=\left(x-5\right)+1\)

\(=x-5+1=x-4\)

đa thức này có nghiệm. là x=4

a) Vì x² > hoặc = 0 Với mọi x

=> x²+1>0 => Đa thức này ko có nghiệm

b) Vì 2y⁴ hoặc = 0 Với mọi x

=> 2y⁴>0 => Đa thức này ko có nghiệm

c) Bó tay.com.vn

a. ta có 

    (2x − 3)² ≥ 0

=>  (2x − 3)² + 10 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

b. ta có:

  x² ≥ 0

    4 > 0

=> x² + 4 > 0

=> x² + 2x + 4 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

câu c mik vẫn chưa biết chứng minh vì bài này lần đầu tiên làm. Sorry bạn !!!

a) Ta có x² \(\ge\)0 với mọi x 

=> x² + 1  \(\ge\)1 > 0

=> A(x) không có nghiệm)

b) 2y⁴  \(\ge\)0 với mọi x

=> 2y⁴ + 5  \(\ge\)5 > 0

=> B(x) không có nghiệm

c) Ta có C(x) = x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1 = (x² + x) + (x + 1) + 1 = x(x + 1) + (x + 1) + 1 = (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)² + 1 

=> C(x) = (x + 1)² + 1  \(\ge\)1 > 0

=> C(x) không có ngiệm

d) Ta có -(x - 5)² - 5 = -[(x - 5)² + 5]

Vì (x - 5)²  \(\ge\)0 với mọi x

=> (x - 5)² +  5  \(\ge\)5 với mọi x

=> D(x) =  -[(x - 5)² + 5] \(\le\)5 với mọi x 

=> D(x) vô nghiệm

e) Ta có E(x) = -7 - |x + 3| = -(7 + |x + 3|)

Vì |x + 3|  \(\ge\)0 với mọi x

=> |x + 3| + 7  \(\ge\)7  

=> -(|x + 3| + 7) \(\le\)-7 < 0 

=> E(x) vô nghiệm

Ta có G(x) = (x - 4)² + (x + 5)² 

= x² - 8x + 16 + x² + 10x + 25

= 2x² + 2x + 9

= (x² + 2x + 1) + x² + 8

= (x + 1)² + x² + 8  \(\ge\)8 > 0 với mọi x 

=> G(x) vô nghiệm

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

f(x)=5x³+2x⁴-x²+3x²-x³-x⁴+1-4x³

=(5x³-x³-4x³)+(2x⁴-x⁴)+(3x²-x²)+1

=0+x⁴+2x²+1>(=)0+0+0+1=1

=>đa thức f(x) không có nghiệm

=>đpcm

Bài 12: 

a: Thay x=1 vào đa thức, ta được:

m+2+8=0

hay m=-10

b: Thay x=1 vào đa thức, ta được:

m+7-1=0

hay m=-6

c: Thay x=1 vào đa thức, ta được:

m+1-3=0

hay m=2

a) A = 3x^4 + 5x^2y^2 + 2y^4 + 2y^2 = 3x^2(x^2 + y^2) + 2y^2(x^2 + y^2) +2y^2

= 3x^2.2 + 2y^2.2 + 2y^2 = 6x^2 + 6y^2 = 6(x^2 + y^2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x^4 ≥ 0; x^2 ≥ 0. => 3x^4 + x^2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3

Ta có: x^4 lớn hơn hoặc bằng 0

        2*x^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=> P(x) = x^4 + 2*x^2 + 1 > 0

=> Đa thức P(x) không có nghiệm

P(x) = x⁴ + 2x² + 1 = 0

P(x) = (x² + 1)² = 0

P(x) = x² + 1 = 0

P(x) = x² = -1

     mà x² \(\ge\) 0 > 1 với mọi x

Vậy đa thức vô nghiệm

P(x)=x^4+x^2*2+1

     =x^4+x^2+x^2+1

     =x^2(x^2+1)+x^2+1

     =(x^2+1)(x^2+1)

     =(x^2+1)^2>=0

Nên P(x) không có nghiệm