Cho tam giác ABC,đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G.Gọi E thuộc tia GN sao cho N là trung điểm GF
Chứng minh
a)BCFE là HCN
b)AGCF là hình bình hành
c)điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm EF
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc vuông tại a , đường trung tuyến am. gọi i là trung tuyến của ac trên tia đối tia im lấy điểm k sao cho ik=im
a) chứng minh amck là hình thoi
b) chứng minh akmb là hình bình hành
c) tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác amck là hình vuông
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
nên AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có MA=MC
nên AMCK là hình thoi
b: AMCK là hình thoi
=>AK//MC và AK=MC
AK//MC
M\(\in\)BC
Do đó: AK//MB
AK=MC
MC=MB
Do đó: AK=MB
Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
c; Để hình thoi AMCK trở thành hình vuông thì \(\widehat{KCM}=90^0\)
AMCK là hình thoi
=>CA là phân giác của \(\widehat{KCM}\)
=>\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{KCM}=45^0\)
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC.a) Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hànhb) Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc vời nhau thì tứ giác MNHK là hình gì?c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật? d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình vuông?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC.
a) Chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành
b) Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc vời nhau thì tứ giác MNHK là hình gì?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật?
d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình vuông?
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > 3232BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính GEGKGEGK,GCDC
1:
Xét ΔBAC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
BG+CG>BC
=>2/3BM+2/3CN>BC
=>2/3(BM+CN)>BC
=>BM+CN>3/2BC
2:
BF=2BE
=>EF=BE
=>EF=2ED
=>D là trung điểm của EF
Xét ΔFEC có
CD,EK là trung tuyến
CD cắt EK tại G
=>G là trọng tâm
b: G là trọng tâm của ΔFEC
=>GE/GK=1/2 và GC/DC=2
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC 2 trung tuyến BM VÀ CN cắt nhau tại G.Lấy E và F thứ tự là trung điểm của GC và GB. chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành.Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành MNEF là hình thoi,hình chữ nhật,hình vuông
Cho tam giác ABC.Hai đường trung tuyến AD,BF cắt tại G.Gọi E,F là trung điểm GA,GB
a)CM:Tứ giác EFDH là hình bình hành
b)Tam giác ABC cần điều kiện gì để EFDH là hình thoi?
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN dfrac{3}{2}BC2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minha) G là trọng tâm tam giác EFCb) Tính dfrac{GE}{GK},dfrac{GC}{DC}
Đọc tiếp
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > \(\dfrac{3}{2}\)BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính \(\dfrac{GE}{GK}\),\(\dfrac{GC}{DC}\)
giúp mik với đang cần gấp lém :((
ét-o-ét
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua I.
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi
b) Chứng minh tứ giác AEDB là hình bình hành
c) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để ADCE là hình vuông
d) Gọi F là điểm đối xứng với D qua AB. K là giao điểm của AB và DF. Chứng minh 3 điểm A, E, F thẳng hàng
cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a) CMR tứ giác MNHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNKH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC có trung tuyến BM, CN cắt tại I, H là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC
a/Chứng minh MNHK là hình bình hành
b/Nếu BM vuông góc với CN thì MNHK là hình gì?
c/Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNHK là hình chữ nhật?
d/Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNHK là hình vuông?
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Ta có: \(IN=\frac{1}{3}NC\)và
\(IC=\frac{2}{3}NC\Leftrightarrow IK=\frac{IC}{2}=\frac{2}{3}NC\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}NC\)
\(\Rightarrow IN=IK\)(1)
Mặt khác \(IM=\frac{1}{3}BM\)và
\(IB=\frac{2}{3}BM\Leftrightarrow HI=\frac{IB}{2}=\frac{2}{3}BM\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}BM\)
\(\Rightarrow IM=IH\)(2)
Từ (1) và (2) => tứ giác MNHK là hbh. (3)
b) Từ (3) => Nếu BM_|_ CN thì tứ giác MNHK là hình thoi (4)
c) Để MNHK là hcn thì NK = HM hay IN = IM <=> NC=BM <=> tam giác ABC cân tại A
d) Từ (4) và c) => Để MNHK là hình vuông thì tam giác ABC cân tại A và BM _|_ CN
Đúng 0
Bình luận (0)