Một thùng chứa không nắp có thê tích 10 m3 với đáy hinh chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết vật liệu làm đáy thùng có giá $10/m2 và làm thành thùng có giá $6/m2. Tìm các cạnh (dài, rộng, cao) của thùng sao cho chi phí là tối thiều.
Gọi chiều rộng đáy của thùng hàng là x (x>0)
Chiều dài: \(\dfrac{3}{2}x\)
Chiều cao: \(\dfrac{15}{x.\dfrac{3}{2}x}=\dfrac{10}{x^2}\)
Diện tích đáy : \(\dfrac{3}{2}x^2\)
Diện tích mặt bên: \(2x.\dfrac{10}{x^2}+3x.\dfrac{10}{x^2}=\dfrac{50}{x}\)
Tổng chi phí: \(f\left(x\right)=10.\dfrac{3}{2}x^2+6.\dfrac{50}{x}=15x^2+\dfrac{300}{x}\)
\(f\left(x\right)=15\left(x^2+\dfrac{20}{x}\right)=15\left(x^2+\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{x}\right)\ge15.3\sqrt[3]{\dfrac{100x^2}{x^2}}\simeq209\left(USD\right)\)
Bạn tính toán lại
Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8 m 3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 / m 2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000 / m 2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?
<!-- MathType@Translator@5@5@MathML3 (namespace attr).tdl@MathML 3.0 (namespace attr)@ -->
<math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
<semantics>
<mrow>
<mn>50.000</mn><mo>/</mo><msup>
<mi>m</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<annotation encoding='MathType-MTEF'>MathType@MTEF@5@5@+=
feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynaiaaic
dacaGGUaGaaGimaiaaicdacaaIWaGaai4laiaad2gadaahaaWcbeqa
aiaaikdaaaaaaa@3CDA@
</annotation>
</semantics>
</math>
<!-- MathType@End@5@5@ -->
B. 1,5m
C. 2m
A. 1m
Đáp án C
Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật ta có a 2 b = 8 a , b > 0 ⇒ a b = 8 a
Diện tích đáy hình hộp là a 2 và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn là 100 a 2 + 50.4 a b = 100 a 2 + 200 a b = 100 a 2 = 100. 8 a = 100 a 2 + 1600 a = 100 a 2 + 16 a
Áp dụng BĐT Cauchy ta có a 2 + 16 a = a 2 + 8 a + 8 a ≥ 3 a 2 + 8 a + 8 a 3 = 3.4 = 12
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2 + 8 a ⇔ a = 2.
Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.
1. Một cái thùng tôn không có nắp dạng hình hộp chữ nhật, biết chiều dài 10 dm, chiều rộng 4 dm, chiều cao 6 dm. Tính diện tích tôn để làm thùng và thể tích chứa của thùng đó.
Diện tích xung quanh cái thùng tôn:
\(2\times6\times\left(10+4\right)=168\left(dm^2\right)\)
Diện tích tôn để làm thùng:
\(168+10\times4=208\left(dm^2\right)\)
Thể tích của thùng:
\(10\times4\times6=240\left(dm^3\right)\)
a) Diện tích tôn làm thùng
S = Sxq + Sđ = 2 x (4 + 6) x 10 + 4 x 6 = 224 dm2
b) Thể tích thùng :
V = 10x4x6 = 240 m3
diện tích xung quanh thùng tôn
( 10 + 4 ) x 2 x 6 = 168 ( dm vuông )
diện tích một mặt đáy là
10 x 4 = 40 ( dm vuông )
diện tích toàn phần thùng tôn
168 + 40 = 208 ( dm vuông )
thể tích chứa của thùng tôn là
10 x 4 x6 = 240
Đ/S 208 , 240
Một cái thùng không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 40 đề xi mét chiều rộng 3 mét và chiều cao 6,5 m Tính diện tích Tôi phải dùng để làm chiếc thùng đó biết rằng diện tích các nước hàn bằng 4% diện tích đáy thùng. Làm thành bài luôn nha
Một cái thùng không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 40dm,chiều rộng 3m và chiều cao 6,5m.Tính diện tích tôn phải dùng để làm chiếc thùng đó biết rằng các mép hàn bằng 4% diện tích đáy thùng.
Đổi : 40 dm = 4 m
Diện tích xung quanh là:
( 4 + 3 ) x 2 x 6.5 = 91 ( m2)
Diện tích 1 đáy là:
4 x 3 = 12 ( m2)
Diện tích mép hàn là:
4 x 3 x 4% = 0.48 ( m2)
Diện tích tôn là:
12 + 91 + 0.48 = 103.48 ( m2)
Đổi : 40 dm = 4 m
Diện tích xung quanh là:
( 4 + 3 ) x 2 x 6.5 = 91 ( m2)
Diện tích 1 đáy là:
4 x 3 = 12 ( m2)
Diện tích mép hàn là:
4 x 3 x 4% = 0.48 ( m2)
Diện tích tôn là:
12 + 91 + 0.48 = 103.48 ( m2)
Đổi : 40 dm = 4 m
Diện tích xung quanh là:
( 4 + 3 ) x 2 x 6.5 = 91 ( m2)
Diện tích 1 đáy là:
4 x 3 = 12 ( m2)
Diện tích mép hàn là:
4 x 3 x 4% = 0.48 ( m2)
Diện tích tôn là:
12 + 91 + 0.48 = 103.48 ( m2)
Đáp số;.............
một cái thùng không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 40 dm , chiều rộng 3m và chiều cao 6,5m . Tính diện tích tôn phải dùng để làm chiếc thùng đó biết rằng diện tích các mép hàn bằng 4% diện tích đáy thùng
đổi 40 dm = 4m
diện tích xung quanh là:
(4+3) x 2 x 6,5= 91(m2)
diện tích 1 đáy là:
4x3=12(m2)
diện tích mép hàn là:
4x3x4%=0,48(m2)
diện tích tôn là:
12+91+0,48=103,48(m2)
Chuk bn hok tốt^^ mk nhé
Một cái thùng không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 40dm,chiều rộng 3m và chiều cao 6,5m. Tính diện tích tôn phải dùng để làm chiếc thùng đó biết rằng diện tích các mép hàn = 4% diện tích đáy thùng
đổi 40 dm = 4m
diện tích xung quanh là
( 4+ 3) * 2* 6.5= 91 ( m vuông)
diện tích 1 đáy là
4*3=12( m vuông0
diện tích mép hànlà
4*3*4%= 0.48( m vuông)
diện tích tôn là
12+91+0.48=103.48( m vuông)
40.dm=4m
S.xung.quanh.là
(4+3)*2*6.5=91(m)
S.tôn.là
(4*3)+91+(4*3*4%)=103.48
một cái thùng không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 40dm, chiều rộng 3m và chiều cao 6,5m.Tính diện tích tôn phải dùng để làm chiếc thùng đó biết rằng diện tích các mép hàn bằng 4% diện tích đáy thùng
S.xung.quanh.la
(4+3)*2*6.5=91(m2)
S.tôn.là
(4*3)+91+(4*3*4%)=103,48(m2)
Một thùng làm bằng tôn không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 7,2 m2, chiều dài hơn chiều rộng 2m. Tính diện tích tôn để làm cái thùng đó, biết chiều cao của thùng là 1,2 m.(không tính mép bàn)