Một vật nhỏ khối lượng m = 250g gắn vào đầu một lò xo đàn hồi có độ cứng k = 100 N/m (khối lượng không đáng kể), đầu kia của lò xo được gắn cố định. Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Kéo vật theo phương ngang để lò xo giãn ra 5cm rồi thả nhẹ . Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật.Tính cơ năng của hệ vật và lò xo
Động năng:
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{250}{100}.0=0\left(J\right)\)
Thế năng đàn hồi:
\(W_{đh}=\dfrac{1}{2}k\left(\text{∆}x\right)^2=\dfrac{1}{2}.100.\dfrac{1}{2500}=0,02\left(J\right)\)
Cơ năng:
\(W=W_đ+W_{đh}=0+0,02=0,02\left(J\right)\)
Quả cầu khối lượng m=0,4kg gắn ở đầu một lò xo nằm ngang, đầu kia của lò xo cố định, độ cứng của lò xo k=40N/cm. Quả cầu có thế chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng, người ta kéo quả cầu cho lò xo dãn ra một đoạn 2cm rồi buông tay.
a) Tìm biểu thức xác đinh vận tốc của quả cầu khi nó ở cách vị trí cân bằng một đoạn x với |x|<xo.
b) Tính vận tốc cực đại của quả cầu trong quá trình chuyển đông. Vận tốc này đạt ở vị trí nào?
a/ \(W=\dfrac{1}{2}kx^2+\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}k\Delta l^2\)
\(\Leftrightarrow kx^2+mv^2=k\Delta l^2\Leftrightarrow v=\sqrt{\dfrac{k\Delta l^2-kx^2}{m}}=\sqrt{\dfrac{40.0,02^2-40x^2}{0,4}}\left(m/s\right)\)
b/ \(v_{max}\Leftrightarrow\dfrac{40.0,02^2-40x^2}{0,4}\left(max\right)\Leftrightarrow x=0\) => khi nó ở VTCB
\(\Rightarrow v_{max}=\dfrac{40.0,02^2}{0,4}\left(m/s\right)\)
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu gắn cố định vào tường, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m = 1 kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu người ta dùng một giá chặn tiếp xúc với mặt làm cho lò xo bị nén 17 3 cm. Sau đó cho giá chuyển động dọc trục lò xo ra xa tường với gia tốc 3 m / s 2 . Khi giá chặn tách khỏi vật thì con lắc dao động điều hòa. Biên độ của dao động này là
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 7 cm
D. 6 cm
Đáp án B
Phương trình động lực học cho vật theo phương ngang: F d h + N = m a , khi vật rời khỏi giá thì N = 0.
→ Δ l = m a k = 1.3 100 = 0 , 03 m
→ Vật sẽ rời giá chặn tại vị trí lò xo bị nén một đoạn 3 cm
+ Thời gian chuyển động của vật từ vị trí ban đầu đến khi rời khỏi giá t = 2 17 3 − 3 .10 − 2 3 = 2 15 s.
Vận tốc của vật khi rời khỏi giá chặn v = a t = 3 2 15 = 40 cm.
→ Biên độ dao động mới A = 3 2 + 40 10 2 = 5 cm.
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=64 N/m và vật nặng khối lượng m = 1 kg. Ban đầu vật nặng được đặt trên mặt bàn nằm ngang, còn lò xo được giữ nằm ngang và không biến dạng. Sau đó, người ta kéo đầu tự do của lò xo chuyển động thẳng đều với tốc độ 40 cm/s, phương trùng với trục của lò xo, chiều theo chiều làm cho lò xo dãn. Lấy g = 10 m/s. Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,08 thì độ dãn cực đại của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 6,4 cm.
B. 7,6 cm.
C. 8,8 cm.
D. 9,8 cm.
Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo độ cứng k = 10 N/m có thể dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu giữ vật m tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm. Đặt một vật có khối lượng m' = m trên mặt phẳng và sát với vật m. Buông nhẹ để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Năng lượng của con lắc lò xo trên sau khi vật m' rời khỏi vật m là
A. 8 mJ.
B. 12 mJ.
C. 16 mJ.
D. 20 mJ.
Đáp án C
Hướng dẫn:
Hai vật sẽ tách khỏi nhau khi chúng cùng đi qau vị trí cân bằng. Tần số góc của hệ dao động ω = k 2 m .
→ Tốc độ của vật m tại vị trí hai vật tách nhau v = v m a x = ω A = 8 ω .
+ Biến cố xảy ra chỉ làm thay đổi tần số góc của hệ dao động mà không làm thay đổi vị trí cân bằng của hệ.
→ Tần số góc của hệ dao động lúc sau ω = k m = 2 ω .
→ Biên độ dao động mưới của vật m là A = v m a x ω ' = 8 ω ω ' = 4 2 cm.
+ Năng lượng của hệ E = 0 , 5 k A ' 2 = 16 m J .
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát, khi lò xo bị biến dạng ∆ l thì vận tốc của vật là v. Cơ năng của con lắc xác định bởi biểu thức
Đáp án C
Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn:
Một khối có khối lượng 200 gam gắn vào đầu một lò xo nhẹ đặt nằm ngang. Vật có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Lò xo có độ cứng 150N/m, đầu kia gắn cố định. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng (vị trí lò xo không bị biến dạng) sao cho lò xo bị giãn 5cm rồi buông nhẹ. Gốc thế năng được chọn tại vị trí lò xo không bị biến dạng
a, Tính độ lớn vận tốc của vật khi đến vị trí cân bằng
b, Tại vị trí vật cách vị trí cân bằng 2cm, tính vận tốc, động năng, thế năng đàn hồi, cơ năng của vật.
c, Tìm vị trí, vận tốc của vật mà tại đó động năng bằng 2 lần thế năng đàn hồi
d, Khi vật đi qua vị trí cân bằng thả nhẹ vật m = 100g dính chặt ngay với M, sau đó hệ M + m sẽ đi được đến vị trí xa nhất cách vị trí cân bằng một đoạn là bao nhiêu
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu gắn cố định vào tường, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m = 1 kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Ban đầu người ta dùng một giá chặn tiếp xúc với mặt làm cho lò xo bị nén 17/3 cm. Sau đó cho giá chuyển động dọc trục lò xo ra xa tường với gia tốc 3 m / s 2 . Khi giá chặn tách khỏi vật thì con lắc dao động điều hòa. Biên độ của dao động này là
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 7 cm
D. 6 cm
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg, lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,01. Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu có độ lớn 1m/s dọc theo trục lò xo. Con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m / s 2 . Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng
A. 2,98N
B. 1,98N
C. 2N
D. 2,5N
