cho tam giác abc có 3 góc nhọn.tìm điểm K ở trong tam giác sao cho KA.BC+KB.CA+KC.AB đạt gia trị nhỏ nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Tìm điểm M trong tam giác sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đỉnh tam giác là nhỏ nhất
Dựng bên ngoài tam giác ABC tam giác ABD đều.
Vẽ tam giác AME đều sao cho D, E nằm cùng phía so với AM.
Dễ thấy \(\Delta AED=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\).
Suy ra ED = MB.
Ta có \(MA+MB+MC=ME+ED+MC\ge CD\) không đổi.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M thuộc CD và \(\widehat{AMD}=60^o\).
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm P trong tam giác ABC sao cho tổng các khoảng cách từ P đến 3 cạnh của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm P trong tam giác ABC sao cho khooangr cách từ P đến các cạnh của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Gọi Mlaf điểm nằm trong tam giác.Hãy xác định M để MA.BC+MB.CA+MC.AB đạt giá trị nhỏ nhất
cho tam giác ABC. Tìm trên đường phân giác ngoài của góc A điểm M sao cho MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác ABC gọi L, H, K lần lượt là các chân đường vuông góc của M trên các cạnh AB, BC, CA. Tìm vị trí của điểm M để AL2 + BH2 + CK2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho Tam giác ABC có ba góc đều nhỏ hơn 120 độ .Tìm trong Tam giác ABC điểm M sao cho tổng kc từ điểm M đến 3 đỉnh tam giác nhỏ nhất
Giả sử tìm được điểm M trong \(\Delta ABC\)thỏa mãn đề bài.Vẽ các tam giác đều \(AMM_1\)và \(ACM_2\)ta có :
\(\Delta AM_1M_2=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)
Do đó \(M_1M_2=MC\)
Vậy \(MA+MB+MC=BM+MM_1+M_1M_2\)
Tổng này đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi bốn điểm \(B,M,M_1,M_2\)thẳng hàng
Khi đó : \(\widehat{BMA}+\widehat{AMM_1}=180^0\)và \(\widehat{AM_1M}+\widehat{AM_1M_2}=180^0\)
Mà \(\widehat{AMM_1}=\widehat{AM_1M}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)
Vì \(\Delta AMC=\Delta AM_1M_2\),do đó \(\widehat{AMC}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)
Vậy M là điểm nằm trong tam giác ABC và \(\widehat{ABM}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=120^0\).
Cho tam giác abc có 3 góc đều khác 120. Tìm trong tam giác điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ điểm M đến 3 đỉnh của tam giác là nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=10cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm K, L, M sao cho tam giác KLM vuông cân tại K. Xác định vị trí của K, L, M để diện tích tam giác KLM đạt giá trị nhỏ nhất.
help me ! ai giải được tích đúng cho