\(P=\frac{2x^2-x+4x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+5}{2x-1}\)

\(=x+2+\frac{5}{2x-1}\).Do x nguyên nên x + 2 nguyên.

Để P nguyên thì 2x - 1 thuộc Ư(5).

Đến đây dễ rồi nhé.

                                                                       Bài giải

                  Ta có : \(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+x+3x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+4x+3}{2x-1}\)

\(=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+2+3}{2x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1}\)

Để \(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}\)nguyên  \(\Rightarrow\text{ }\frac{5}{2x-1}\) nguyên \(\Rightarrow\text{ }5\text{ }⋮\text{ }2x-1\)

                                                                                                 \(\Leftrightarrow\text{ }2x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm5\right\}\)

Ta có bảng :                                  ( Vi không có dấu hoặc 4 cái nên mình lập bảng )

                  Vậy \(P\) có giá trị nguyên khi \(x\in\left\{0\text{ ; }1\text{ ; }-2\text{ ; }3\right\}\)

Gợi ý thôi nhé

a: x^2 - 5x + 8 = x^2 - 3x  - 2x + 6 + 2 = (x-3).(x-2) + 2

=> Phân thức sẽ nguyên khi 2/(x-3) nguyên (Do x-3 nguyên bởi x nguyên)

<=> x-3 thuộc Ư(2) do x nguyên

Các câu khác thì cứ làm sao cho nó thành đa thức như thế

thanks nhé!

mình ko biết

\(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}=\frac{\left(2x^2-x\right)+\left(4x-2\right)+5}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1}\)

x nguyên do đó x + 2 có giá trị là số nguyên :

Để P có giá trị là số nguyên thì \(\frac{5}{2x-1}\) phải nguyên hay 2x - 1 là ước nguyên của 5  :

\(\Rightarrow\) \(^∗2x-1=1\Rightarrow x=1\)

           \(^∗2x-1=-1\Rightarrow x=0\) 

          \(^∗2x-1=5\Rightarrow x=3\)

            \(^∗2x-1=-5\Rightarrow x=-2\)

Vậy \(x=\left\{1;0;3;-2\right\}\) thì P có giá trị nguyên . Khi đó các giá trị của P là :

\(x=1\Rightarrow P=8\)

\(x=0\Rightarrow P=-3\)

\(x=3\Rightarrow P=6\)

\(x=-2\Rightarrow P=-1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Để \(\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}\)là số nguyên thì \(2x^2+3x+3\)chia hết cho\(2x-1\)

Ta có:\(2x^2+3x+3⋮2x-1\)

          \(2x^2+\left(-x+4x\right)+\left(-2+5\right)\)\(⋮2x-1\)

           \(\left(2x^2-x\right)+\left(4x-2\right)+5\)\(⋮2x-1\)

\([x(2x-1)]+[2(2x-1)]+5⋮2x-1\)

vì\(x\left(2x-1\right)⋮2x-1\);\(2\left(2x-1\right)⋮2x-1\)

và\([x(2x-1)]+[2(2x-1)]+5⋮2x-1\)

nên \(5⋮2x-1\)

hay\(2x-1\inƯ\left(5\right)\)

nên ta có bảng sau:

\(\Rightarrow x\in\left\{-2,0,1,3\right\}\)

Ta có

\(\frac{2x^2+3x+3}{2x+1}=x+1+\frac{2}{2x+1}\)

Để \(Q\in z\Rightarrow2⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

Vì 2x+1 là số lẻ nên \(2x+1=\pm1\)

\(\orbr{\begin{cases}2x+1=1\\2x+1=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy....

ta có:

(2x² + 3x + 3) : (2x + 1) = x + 1 (dư 2)

=> 2x + 1 \(\in\)Ư (2) = \(\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> 2x + 1 = 1 <=> x = 0

2x + 1 = -1 <=> x = -1

2x + 1 = 2 <=> x = \(\frac{1}{2}\)

2x + 1 = -2 <=> x = \(\frac{-3}{2}\)

Để Q có giá trị nguyên thì:
\(2x^2+3x+3\)\(⋮\) \(2x+1\)
\(2x^2+x+2x+1+2\)\(⋮\) \(2x+1\)
\(x\left(2x+1\right)+2x+1+2\)\(⋮\)\(2x+1\)
Mà \(x\left(2x+1\right)+2x+1\)\(⋮\) \(2x+1\) nên:
\(2\) \(⋮\) \(2x+1\)
\(2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2,-1,-2\right\}\)
Mà\(2x+1⋮̸̸\)\(2\) nên \(2x+1\in\left\{1,-1\right\}\)
\(2x\in\left\{0,-2\right\}\)
 \(x\in\left\{0,-1\right\}\)
Vậy để giá trị \(Q\)nguyên thì \(x\in\left\{0,-1\right\}\)
 

Ta có : \(ĐKXĐx\ne\frac{-1}{2}\)

\(A=\left(x+1\right)+\frac{2}{2x+1}\)Vì \(x\in Z\)nên để \(A\)nguyên thì \(\frac{2}{2x+1}\)nguyên 

Hay \(2x+1\)là \(Ư\left(2\right)\)Vậy : 

\(2x+1=2\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)( loại)

\(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\)

\(2x+1=-1\Rightarrow2x=-2\Rightarrow-1\)

\(2x+1=-2\Rightarrow2x=-3\Rightarrow x-\frac{3}{2}\)( loại )

KL: Với \(x=0\)hay \(x=-1\)Thì 

\(\Rightarrow\)A nhận giá trị nguyên 

1 + 1=

Ai có nhu cầu tình dục cao thì liên hẹ vs e nha, e làm cho, 20k thôi, e cần tiền chữa bệnh cho mẹ

\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)

Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)