a) xét ΔABC ta có

C<A

=> AB < BC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ)

b)xét ΔABD ta có

BD = BA

=> ΔABD là Δ cân tại B

mà B=60^o

=> ΔABD làΔ đều

đề bài sai bn ơi sao góc A lại nhỏ hơn góc A

a,c: SỬa đề. gó A<góc C

Vì góc A<góc C

mà góc A+góc C=120 độ

nên góc A<góc B<góc C

=>AB>BC

b: Xét ΔBAD có BA=BD và góc ABD=60 độ

nên ΔBAD đều

a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 

⇒ ΔABD đều (đpcm)

b, ΔABD đều ⇒ AB = AD

Xét ΔAHB và ΔAHD có:

AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)

⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)

⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù

⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 

⇒ AH ⊥ BD (đpcm)

c, ΔABD đều ⇒ AB  = BD = AD = 2cm

⇒ HB = HD = 1cm

⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm

ΔAHB vuông tại H ⇒ AH =  =  = cm

ΔAHC vuông tại H ⇒ AC =  =  = cm

a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)

nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)

nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)

hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)

Cm: a) Ta có: BA = BD => t/giác ABD là t/giác cân tại B

=> góc BAD = góc ADB = (180⁰ - góc B)/2 = (180⁰ - 60⁰)/2 = 120⁰/2 = 60⁰

Do góc B = góc BAD = góc ADB = 60⁰

=> T/giác ABD là t/giác đều

b) Xét t/giác ABH và t/giác ADH

có AB = AC (vì t/giác ABD là t/giác đều)

  BH = DH (gt)

  AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ADH (c.c.c)

=> góc AHB = góc AHD (hai góc tương ứng)

Mà góc AHB + góc AHD = 180⁰ (kề bù)

hay 2. góc AHB = 180⁰

=> góc  AHB = 180⁰ : 2 = 90⁰

=> AH \(\perp\)BD

c) Ta có: T/giác ABD là t/giác đều => AB = AD = BD

Mà BH = HD = BD/2 = 2/2 = 1

Xét t/giác ABH vuông tại H(áp dụng định lí Pi-ta-go)

Ta có: AB² = AH² + BH² 

=> AH² = AB² - BH² = 2² - 1² = 4 - 1 = 3

Ta lại có: BH + HC = BC
=> HC = BC - BH = 5 - 1 = 4 

Xét t/giác AHC vuông tại H (áp dụng định lí Pi - ta - go)

Ta có: AC² = AH² + HC² = 3 + 4² = 3 + 16 = 19

=> AC = \(\sqrt{19}\)

d) Xét t/giác ABC

Ta có: AB² + AC² = 2² + \(\sqrt{19}^2\)= 4 + 19 = 23

         BC² = 5² = 25

=> AB²  + AC² \(\ne\) BC²

=> t/giác ABC ko phải là t/giác vuông

=> góc BAC < 90⁰ (vì 23 < 25)

sao con người phải chết

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ΔABD=ΔEBD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

Xét ΔDAF và ΔDEC có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DF=DC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>AF=CE

c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC

=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)

mà \(\widehat{DEC}=90^0\)

nên \(\widehat{DAF}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)

=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,F thẳng hàng

Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//FC

a) Xét tam giác ABD có AB = AD nên ABD là tam giác cân. Lại có góc \(\widehat{ABD}=60^o\) nên tam giác ABD là tam giác đều.

b) Do BI là phân giác góc ABC mà \(\widehat{ABC}=60^o\Rightarrow\widehat{IBC}=30^o\)

Lại có \(\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o\)

Xét tam giác IBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.

c) Xét tam giác IDB và tam giác IAB có:

IB chung

AB = DB (gt)

\(\widehat{DBI}=\widehat{ABI}\)  (gt)

\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IAB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IDB}=\widehat{IAB}=90^o\) hay ID là đường cao tam giác IBC.

Lại có tam giác IBC cân tại I nên ID đồng thời là đường trung tuyến.

Vậy nên D là trung điểm BC.

d) Do AB = 6cm nên DB = AB = 6cm

Vậy thì BC = 2DB = 2.6 = 12cm

Do tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AC^2+AB^2=BC^2\Rightarrow AC^2+6^2=12^2\Rightarrow AC=\sqrt{108}\left(cm\right)\)

Bài giải :

a) Xét tam giác ABD có AB = AD nên ABD là tam giác cân. Lại có góc ^ABD=60o nên tam giác ABD là tam giác đều.

b) Do BI là phân giác góc ABC mà ^ABC=60o⇒^IBC=30o

Lại có ^ICB=^ACB=90o−^ABC=30o

Xét tam giác IBC có IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.

c) Xét tam giác IDB và tam giác IAB có:

IB chung

AB = DB (gt)

^DBI=^ABI  (gt)

⇒ΔIDB=ΔIAB(c−g−c)

⇒^IDB=^IAB=90o hay ID là đường cao tam giác IBC.

Lại có tam giác IBC cân tại I nên ID đồng thời là đường trung tuyến.

Vậy nên D là trung điểm BC.

d) Do AB = 6cm nên DB = AB = 6cm

Vậy thì BC = 2DB = 2.6 = 12cm

Do tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

AC2+AB2=BC2⇒AC2+62=122⇒AC=√108(cm)