Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Trung Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Cresent Moon
Xem chi tiết
abcd
26 tháng 12 2016 lúc 21:33

Áp dụng hệ quả BĐT thức Côsi với 3 số : (a+b+c )3 > 27abc ta có: xyz < = (x+y+z)3/27 ; (x+y)(y+z)(z+x) < = ( x+y+z+x+y+z)/27

==> M < = (23/27)(43/27)=512/729

==> M max = 512/729 <=> x = y = z = 2/3

Bùi Nguyễn Đức Huy
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 4 2022 lúc 19:25

\(\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}=\dfrac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

Tạ Vũ Thiên Thiên
Xem chi tiết
Lê Hoàng Hiếu
Xem chi tiết
missing you =
7 tháng 11 2021 lúc 7:26

\(A=\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)

\(áp\) \(dụng\) \(bđt:\) \(\)\(AM-GM:a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(x+y-z\right)^2\left(y+z-x\right)^2\left(z+x-y^2\right)=\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\le\dfrac{\left(x+y-z+y+z-x\right)^2}{4}\le\dfrac{4y^2}{4}\le y^2\\\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\le\dfrac{\left(y+z-x+z+x-y\right)^2}{4}\le z^2\\\left(x+y-z\right)\left(z+x-y\right)\le\dfrac{\left(x+y-z+z+x-y\right)^2}{4}\le x^2\\\end{matrix}\right.\)

\(\)\(\Rightarrow A^2\le x^2y^2z^2\le\left(xyz\right)^2\Rightarrow A\le xyz\)

 

 

Big City Boy
Xem chi tiết