bài này rất nhìu cách giải mk sẽ gửi từng cách mk biết lên 1 chờ nhé ^^

à mà bài này thiếu điều kiện của x,y

\(\Leftrightarrow\left(y+4\right)\left(y-1\right)=-\left(x+y\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-4\le y\le1\) vì y thuộc Z nên \(y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)

6 cặp (x;y) thỏa mãn pt là:

(4;-4),(1;-1),(5;-3),(1;3),(2;0),(-2;0)

x²+2y²+2xy+3y-4=0

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(x+5\right)=15\)

vì x,y\(\in\)N nên x+5\(\ge\)5;x+5 là Ư(15) do đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+5=5\\y-4=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=7\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+5=15\\y-4=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}}\)

x² + 2y² + 2xy + 3y - 4 = 0

\(\Leftrightarrow\left(y+4\right)\left(y-1\right)=-\left(x+y\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-4\le y\le1\) vì y thuộc Z nên \(y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)

6 cặp (x;y) thỏa mãn pt là:

(4;-4),(1;-1),(5;-3),(1;3),(2;0),(-2;0)

Mày nhìn cái chóa j

Có nhiều cách để làm bài này nhé!

Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2\geq 2xy$ nên ta có $x^2+y^2+xy \geq 3xy$
Mà $x^2+y^2+xy=x^2y^2 \geq 0$ nên suy ra $x^2y^2+3xy\leq 0 \iff -3\leq xy \leq 0$
Vì $x,y$ nguyên nên $xy$ nguyên, vậy nên $xy \in \left \{ -3,-2,-1,0\right \}$
Trường hợp $xy=-3 $ ta tìm được các nghiệm $(-1,3),(3,-1),(-3,1),(1,-3)$
Trường hợp $xy=-2$ ta tìm được các nghiệm $(-1,2),(2,-1),(1,-2),(-2,1)$
Trường hợp $xy=-1$ ta tìm được các nghiệm $(-1,1),(1,-1)$
Trường hợp $xy=0$ ta tìm được nghiệm $(0,0)$
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm $(0,0),(1,-1),(-1,1)$ thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm

PT ban đầu tương đương
$x^2(y^2-1)-yx-y^2=0$
Xét $\Delta = 4y^4-3y^2$
=> $\sqrt{\Delta} = y\sqrt{4y^2-3}$
Nếu y=0 thì x=0
Xét TH y khác 0
Pt nhận nghiệm nguyên nên $sqrt{\Delta}$ nguyên
mà y nguyên rồi nên $4y^2-3$ phải là số chính phương
Đặt $4y^2-3=k^2$
Tới đây suy ra được y=1 hoặc y=-1
Thay vào pt ban đầu tìm được x tương ứng.
Vậy pt có 3 nghiệm (x;y)=(0;0);(-1;1);(1;-1)

x^2+xy+y^2=x^2y^2
<> (1 - y^2).x^2 + xy + y^2 = 0
+ nếu 1 - y^2 = 0 <> y = +-1 thay vào => x => nghiệm (1,-1) và (-1,1)
+ nếu 1 - y^2 # 0 xem như pt bậc 2 ẩn x ta có
denta = y^2 - 4y^2.(1 - y^2) = y^2.(1 - 4 + 4y^2) = (4.y^2 - 3).y^2
- nếu y = 0 => x = 0
- nếu y # 0 ta có 4y^2 - 3 phải là số chính phương
<> 4y^2 - 3 = n^2
<> 4y^2 - n^2 = 3
<> (2y - n)(2y + n) =3
=> ta có các hệ sau
+ 2y - n = 3 và 2y + n =1
<> y = 1 và n =1 loại
+ 2y - n =1 và 2y + n = 3
<> y = n =1 loại
+ 2y - n = -3 và 2y + n = -1
<> y = -1 và n = 1 loại
+ 2y - n = -1 và 2y + n = -3
tương tự loại
Vậy có 3 nghiệm (0,0) (-1,1) và (1,-1)

Không biết bạn có gõ đúng đề cả 2 câu không ? Câu 2 không có nghiệm nguyên dương nhé bạn. Bạn xem lại.

có đúng đề không bạn

xy+x-2y=5<=>x(y+1)-2y-2=3<=>x(y+1)-2(y+1)=3<=>(x-2)(y+1)=3 

-> pt ước