2.

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2 ( a \(\in\)N )

Ta có :

a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3

Vậy tổng ...

Bài 1:x là số chẵn(x\(\in\)N)

bai 1 :x la so chan (chia het cho 2)

         x la so le (khong chia het cho 2

bai 2:tong cua 5 so tu nhien lien tiep chia het cho 5 vi tong 5 so tu nhien lien tiep la so co tan cung 0,5

bai 3:b,xy+yx=(x nhan 10)+y+(y nhan 10)+x=10x+y+10y+x=11x+11y.11x va 11y chia het cho 11. vay xy+yx chia het cho 11

a)Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a-1 , a , a+1 (a thuộc N)

Tổng ba stn liên tiếp là:

 a-1+a+a+1=3a

Vì 3a chia hết cho 3

=> Tổng ba số tn liên tiếp chia hết cho 3

b)Gọi 4 stn liên tiếp lần lượt là a-1 , a , a+1 , a+2 (a thuộc N)

Tổng bốn stn liên tiếp là:

a-1+a+a+1+a+2=4a+2

Vì 4a chia hết cho 4 mà 2 ko chia hết cho 4 => 4a+2 ko chia hết cho 4 

Vậy tổng bốn stn liên tiếp ko chia hết cho 4 

a) Gọi 3 số đó là a, a + 1, a + 2        (a \(\in\) N)

Ta có :

a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 \(⋮\) 3

Vậy 3 STN liên tiếp chia hết cho 3.

b) Gọi 4 số đó là a, a + 1, a + 2, a + 3       (a \(\in\) N)

Ta có :

a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = 4a + 6 \(⋮̸\)4

Vậy 4 STN liên tiếp chia hết cho 4.

* hơi lộn nha !!!

a) Gọi 3 số đó là a, a + 1, a + 2        (a  N)

Ta có :

a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 ⋮⋮ 3

Vậy 3 STN liên tiếp chia hết cho 3.

b) Gọi 4 số đó là a, a + 1, a + 2, a + 3       (a  N)

Ta có :

a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = 4a + 6 ⋮/⋮̸4

Vậy 4 STN liên tiếp không chia hết cho 4.

Ta lấy ví dụ

Ba số đó là: 2,3,4

Tích của 3 số là:

2 x 3 x 4 = 24

Mà 24 chia hết cho 6 nên tích của 3 số tự nhiên liên tiếp ( khác 0 ) luôn luôn là số chia hết cho 6

Bởi vì trong 3 số đó luôn có một số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 . Mà 2 x 3 = 6 Nên tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 .

Chúc bạn học giỏi !!! ☺☻♥♦

TA LẤY VÍ DỤ 1,2,3

TÍCH 3 SỐ LÀ :

1*2*3=6

VÌ 6:6=1 => TÍCH 3 SỐ LIÊN TIẾP LUÔN CHIA HẾT CHO 6

K MÌNH NHÉ

a ) Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp 1 bất kì là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ; a + 5 ; a + 6 ; a + 7 ; a + 8 ; a + 9 ; a + 10

Ta thấy : ( a + 10 ) - a = 10 .

Mà 10 lại chia hết cho 10

Suy ra trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có hiệu là 10 ( ko phải ít nhất nha bạn ) 

b ) Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp bất kì là 50a ; 50a + 1 ; ... ; 50a + 99

Ta thấy ( 50a + 49 ) + ( 50a + 51 ) = 100a + 100

             ( 50a + 48 ) + ( 50a + 52 ) = 100a + 100

             ( 50a + 1 ) + ( 50a + 49 ) = 100a + 50

Mà 50 và 100  thì lại chia hết cho 50

Suy ra trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho 50

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2

TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)

=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)

=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng

TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)

Bài 5:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3

Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2

Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4

Nhưng: 2 không chia hết cho 4

Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4

Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4 

Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)

Bài 3: 

\(\overline{7a4b}\) ⋮ 4 ⇒ \(\overline{4b}\)⋮ 4 ⇒ b = 0; 4; 8

Nếu b = 0 ta có: \(\overline{7a40}\)⋮ 7 

⇒ 7040 + a \(\times\) 100 ⋮ 7

1005\(\times\) 7+ 5 + 14a + 2a ⋮ 7 

        5 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 2; 9; 16⇒ a = 1; \(\dfrac{9}{3}\);8 (1)

Nếu b = 8 ta có: \(\overline{7a4b}\) = \(\overline{7a48}\)⋮ 7 

⇒ 7048 + a\(\times\) 100 ⋮ 7

1006\(\times\) 7 + 6 + 14a + 2a ⋮ 7

       6 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 1; 8; 15 ⇒ a = \(\dfrac{1}{2}\); 4; \(\dfrac{15}{2}\) (2)

Nếu b = 4 ta có: \(\overline{7a4b}\)  =  \(\overline{7a44}\) ⋮ 7

⇒ 7044 + 100a ⋮ 7

1006.7 + 2 + 14a + 2a ⋮ 7 

       2 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 5; 12;19 ⇒ a = \(\dfrac{5}{2}\); 6; \(\dfrac{9}{2}\) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

(a;b) = (1;0); (8;0); (4;8); (6;4)

?