Xin bổ sung thêm là Q là TĐ của SB nha

Bạn coi lại đề bài.

N,M,P,Q là các điểm trên CD, AD, SA hay trung điểm?

Vì nếu trung điểm thì làm sao thỏa mãn MD=2MC hay NA=3ND được?

Gọi N là trung điểm AD

Trong mặt phẳng (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CN tại P \(\Rightarrow MP//BC//AD\) (1)

Áp dụng Talet: \(\frac{CP}{CN}=\frac{CM}{CD}=\frac{2}{3}\)

Trong tam giác SNC, ta có: \(\frac{SG}{NS}=\frac{CP}{NC}=\frac{2}{3}\Rightarrow GP//SC\) (Talet đảo) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\left(MNG\right)//\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow MG//\left(SAC\right)\)

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Mà  

(G là trọng tâm của ∆SAB) nên 

 ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Ta có:

Gọi F là trung điểm SD \(\Rightarrow\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\) theo t/c trọng tâm

Trong mp (SAD), qua G kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại E

\(\Rightarrow GE||SD\Rightarrow GE||\left(SCD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}GM||\left(SCD\right)\\GE||\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(GME\right)||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||CD\)

\(\Rightarrow CDEM\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow MC=ED\Rightarrow MB=EA\)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ADF: \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{MAB}}{S_{MAC}}=\dfrac{MB}{MC}=2\)

Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành  ⇔ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác  S A B ⇒ S G S I = 2 3

Tam giác SAB có  P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang  A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .