Gợi ý : n^2 - 2n có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 

Vì n chia hết cho 2 => n có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8 

Xét từng TH và lập luận để bớt TH cần xét 

Chữ số tận cùng của n là 0 hoặc 2

n²-n = n*(n-1), 

TH1 :  n = 0, thỏa mãn, TH2 n-1 chia hết cho 5, suy ra n =6, còn n=1 thì ko thỏa mãn.

gợi ý:

n^2-2n có chữ số tc là 0 hoặc 5

Vì n chia hết cho 2 =>n có cs tận cùng là : 0,2,4,6,8

xét từng Th

Bạn giải chi tiết ra hộ mình được không

n chia hết cho 2 => n có tận cùng là các chữ số chẵn (1)

Ta có : \(n^2-n=n\left(n-1\right)\) chia hết cho 5

=> n chia hết cho 5 hoặc n-1 chia hết cho 5

+) n chia hết cho 5 => n có chữ số tận cùng = 0 hoặc 5

+) n-1 chia hết cho 5 => n có chữ số tận cùng = 0 hoặc 5 => n có chữ số tận cùng là 1 và 6

Có : n(n-1) chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0;1;5;6 (2)

Từ (1)(2) ta có chữ số tận cùng của n là 0 ; 6

 hãy tìm chữ số tận cùng của n = 0;1;5;6 nha bạn.

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

Lời giải:

a. $a$ chia hết cho 2 và 5.

$\Rightarrow a=BC(2,5)$

$\Rightarrow a\vdots BCNN(2,5)\Rightarrow a\vdots 10$.

$\Rightarrow a$ có tận cùng là $0$.

b.

$a$ có tổng các chữ số là $1017$. Mà $1017\vdots 9$ nên $a\vdots 9$.

Mà $a\vdots 10$

$\Rightarrow a=BC(9,10)\Rightarrow a\vdots BCNN(9,10)$

$\Rightarrow a\vdots 90$.

a) Xét hiệu : \(n^5-n\)

Đặt : \(A\text{=}n^5-n\)

Ta có : \(A\text{=}n.\left(n^4-1\right)\text{=}n.\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n.\left(n+1\right).\left(n-1\right).\left(n^2+1\right)\)

Vì : \(n.\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow A⋮2\)

Ta có : \(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(A\text{=}n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(A\text{=}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n.\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\) vì tích ở trên là tích của 5 số liên tiếp nên chia hết cho 5.

Do đó : \(A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0.

Suy ra : đpcm.

b) Vì \(n⋮3̸\) nên n có dạng : \(3k+1hoặc3k+2\left(k\in N\right)\)

Với : n= 3k+1

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+6k+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Với : n=3k+2

Thì : \(n^2\text{=}9k^2+12k+4\text{=}9k^2+12k+3+1\)

Do đó : \(n^2\) chia 3 dư 1.

Suy ra : đpcm.