Gọi d = ƯCNN( a, a + b ) ( d thuộc N* )

=> a chia hết cho d, a + b chia hết cho d

=> a chia hết cho d, b chia hết cho d

Mà phân số a/b tối giản => d = 1

=> ƯCNN( a, a + b ) = 1

=> Phân số a/a + b tối giản

Gọi d là ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)

=> a chia hết chia hết cho d; a+b chia hết cho d

=> b chia hết cho d

Mà a/b là phân số tối giản

=> d=1

=> a/ a+b là phân số tối giản (đpcm)

Gọi d=ƯCLN (a,a+b)(d\(\in\)N*)

=>a chia hết cho d, a+b chia hết cho d

=>a chia hết cho d, b chia hết cho d

Mà phân số \(\frac{a}{b}\)tối giản=>d=1

=>ƯCLN(a,a+b)=1

=> phân số \(\frac{a}{a+b}\)tối giản

# mui #

Gọi d là ƯCLN (3n+2;12n+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n+2\right)⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+8⋮d\\12n+1⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+8\right)-\left(12n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow7⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;7\right\}\)

Ta thấy: 3n+2 không chia hết cho 7

              12n+1 không chia hết cho 7

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{3n+2}{12n+1}\)là phân số tối giản

A . n + 19 / n + 6 thuộc Z
=> n + 19 chia hết cho n + 6

Ta có n + 19 = n + 13 + 6

Vì n + 6 chia hết cho n + 6 => 13 chia hết cho n + 6

=> n + 6 thuộc Ư ( 13 )

Ư ( 13 ) = { 1 ; -1 ; 13 ; -13 }

TH1 ; n + 6 = 1 

n = 1 - 6

n = -5

TH2 : n + 6 = -1

n = -1 - 6

n = -7

TH3 : n + 6 = 13 

n = 13 - 6

n = 7

Th4 : n + 6 = -13

n = -13 - 6

n = -19

Vậy n thuộc { -5 ; - 7 ; 7 ; -19 }

Phần b mk chịu !!

Ta có: 2,1(5)=2+0,1(5)=2+\(\frac{15-1}{90}\)=2+\(\frac{7}{45}\)=\(\frac{97}{45}\)

Vậy 2,1(5) được viết dưới dạng phân số tối giản là \(\frac{97}{45}\)

\(\frac{97}{45}\)

\(2,1\overline{5}=\frac{97}{45}\)