Question

cmr neu \(\frac{a}{b}\) la ps toi gian thi \(\frac{a+b}{b}\) cung la ps toi gian

 

Answer 1

Ta có: a+b/b = a/b + b/b 

                     = a/b + 1

Mà a/b là phân số tối giản => a/b + 1 cũng là phân số tối giản => a+b/b là phân số tối giản

(Có thể thử lấy ví dụ để chứng minh)

Answer 2

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên ước chung lớp nhất của a, b là 1.

Giả sử ước chung lớn nhất của (a + b) và b là d (d > 1).

\(\Rightarrow\)a + b chia hết cho d và b chia hết cho d.

\(\Rightarrow\)(a + b) - b = a chia hết cho d.

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)không tối giản vì có chung ước d. Trái giả thuyết.

Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản