Tìm x, y thỏa mãn xy + x-y = 4
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:6xy+4x-9y-7=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^3+y^3+xy với x,y dương thỏa mãn x+y=1
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 2x^2+1/x^2+y^2/4=4 sao cho xy đạt giá trị lớn nhất
HELP !
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Bài 4. Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn (x+1).( y-2) =5 Bài 5. Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn xy -2x + 3y
4:
(x+1)(y-2)=5
=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=3\). Tìm GTLN và GTNN của \(S=x^4+xy+y^4\)
Tìm x, y nguyên thỏa mãn x+y+xy=4
Ta có: x + y + xy = 4
=> x(1 + y) + y = 4
=> x(1 + y) + (1 + y) = 5
=> (x + 1)(1 + y) = 5
=> x + 1; 1 + y \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}
Lập bảng :
x + 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
1 + y | 5 | -5 | 1 | -1 |
x | 0 | -2 | 4 | -6 |
y | 4 | -6 | 0 | -2 |
Vậy ...
(xy+x)+y=4
x(y+1)+y=4
x(y+1)+y+1=5
x(y+1)+(y+1)=5
(y+1)*(x+1)=5; x;y thuoc Z=>x+1;y+1 thuoc Z
=> ta co bang sau
(tu lap)
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: xy+x-y=4
xy+x-y-1=4-1
x.(y+1)-(y+1)=3
(y+1).(x+1)=3
suy ra x+1 thuộc ước của 3 = +-1, +-3
rồi kẻ bảng xét ok
x.(y+1)-(y+1)=3
(y+1).(x+1)=3
suy ra x+1 thuộc ước 3
Tìm x , y nguyên dương thỏa mãn xy + x - y = 4
\(x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)+1=4\)
\(\left(y+1\right)\left(x-1\right)=3=1.3=3.1\)
Th1
y+1=1
x-1=3
Suy ra y=0(loại vì ko dương)
x=4
y+1=3
x-1=1
suy ra y=2;x=2(chọn)
Vậy.......
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x^2 - xy - y = 4
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(xy+y\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)-y\left(x+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-y-1\right)=3\)
Ta có bảng sau:
x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x-y-1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
x | -4 | -2 | 0 | 2 |
y | -4 | 0 | -4 | 0 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-4;-4\right);\left(-2;0\right);\left(0;-4\right);\left(2;0\right)\)