Cho đường tròn (O) và các dây AB,CD bằng nhau. Các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E ở ngài đường tròn. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a, Chứng minh EO là tia phân giác của góc HEK
b, Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
EH = EK
Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
EA = EC
Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK
b) EA = EC.
a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
b) Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh
a) EH= EK
b) EA= EC
a, Ta có : d(O;AB) = OH
d(O;CD) = OK
AB = CD => OH = OK => EB = ED
mà H ; K lần lượt là trung điểm AB và CD => EH = EK
b, Vi OH = OK => AE = EC
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
a) EH = EK
b) EA = EC
a)Vì HA=HB nên OH⊥AB
Vì KC=KD nên OK⊥CD
Mặt khác, AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
ΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra EH=EK. (1)
b) Ta có AH=KC (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KC hay EA=EC.
cho (O),hai dây AB và CD bằng nhau,các tia Ab và CD cắt nhau tại I nằm bên ngoài đường tròn.Chứng minh: a)OI là phân giác góc AIC b)gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD:O,I,M,N cùng thuộc 1 đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại điểm H thuộc bán kính OA. Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của CM và DM với đường tròn (E khác C, F khác D). Chứng minh rằng: a) MC = MD b) ME = MF
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD > BC. So sánh độ dài hai dây AD và AC.
Bài 3. Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC vuông góc với nhau có độ dài theo thứ tự bằng 10cm và 24cm. a) Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi dây b) chứng minh rằng ba điểm B, O, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = BM. Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = DM. Chứng minh rằng OE = OF.
Bài 5. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD có AB > CD, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. So sánh các độ dài MH và MK.
giải giúp mình vs ạ . tạo mình đang cần gấp . cảm ơn nha
Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho đường tròn $(O)$ có các dây $AB$ và $CD$ bằng nhau, các tia $AB$ và $CD$ cắt nhau tại điểm $E$ nằm bên ngoài đường tròn. Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $CD$. Chứng minh rằng:
a) $EH = EK$ ;
b) $EA = EC$.
Lời giải chi tiết
a) Nối OE.
Vì HA=HBHA=HB nên OH⊥ABOH⊥AB (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Vì KC=KDKC=KD nên OK⊥CDOK⊥CD. (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Mặt khác, AB=CDAB=CD nên OH=OKOH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Xét ΔHOEΔHOE và ΔKOEΔKOE có:
OH=OKOH=OK
EOEO chung
ˆEHO=ˆEKO=900EHO^=EKO^=900
Suy ra ΔHOE=ΔKOEΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra EH=EK(1)EH=EK(1)
b) Theo giả thiết, AB=CDAB=CD nên AB2=CD2AB2=CD2 hay AH=KCAH=KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KCEH+HA=EK+KC
hay EA=EC.
a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)
H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
K là trung điểm của CD nên OK ⊥ CD (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
Do đó ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)
b) Ta có: H là trung điểm của AB nên AH = \(\frac{1}{2}\)AB
K là trung điểm của CD nên CK = \(\frac{1}{2}\)CD
\(AH=\frac{1}{2}AB\)(định lí 1)
Tương tự ta có KC = \(\frac{1}{2}\)CD
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm)
a) Ta có: nên
Vì nên
(cạnh huyền - cạnh góc vuông), suy ra . (1)
b) (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BB', CC' cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại diểm P.
Chứng minh hai tam giác BPC' và CPB' đồng dạng.Các dường phân gaic1 của các góc BPC', CPB' lần lượt cắt AB, AC tại các điểm E và F. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF; K là giao diểm của HM và AO'.a) Chứng minh tứ giác PEKF nội tiếp
b) Chứng minh các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (O') cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).