a,10^33+8 chia hết cho 18 

10³³ + 8 = 10...000 ( 33 chữ số 0 ) + 8 = 10...008 ( 32 chữ số 0 ) , có :

- Chữ số tận cùng 8 chia hết cho 2 . ( 1 )

- Tổng các chữ số : 1 + 0 +...+ 0 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 . ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 10^33 + 8 chia hết cho 18 .

b,10^10+14 chia hết cho 6

10¹⁰ + 14 = 10...000 ( 10 chữ số 0 ) + 14 = 10...014 ( 8 chữ số 0 ) , có :

- Chữ số tận cùng 4 chia hết cho 2 . ( 1 )

- Tổng các chữ số : 1 + 0 +...+ 0 + 1 + 4 = 6 chia hết cho 3 . ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 10^10 + 14 chia hết cho 6 .

Còn lại bn tự làm nha .  

Ta có

+)  \(10^{33}+8=100......00000008⋮9\)      (1)

                        ( 33 chữ số 0 )

+)  10³³ chia hết cho 2

      8 chia hết cho 2

=> 10³³+8 chia hết cho 2 (2)

Mà (2;3)=1

Từ (1) và (2) => \(10^{33}+8⋮2.9=18\)

b) Ta có

+) \(10^{10}+14=100...014⋮3\) (4)

                      ( 9 chữ số 0)

+) 10¹⁰ chia hết cho 2

       14 chia hết cho 2

=> 10¹⁰+14 chia hết cho 2 (4)
Mà (2;3)=1

Từ (1) và (2)

=>\(10^{10}+14⋮2.3=6\)

c)

MÌnh sửa một chút 119=>11⁹

Có lẽ do đánh vội nên bạn viết sai :))

Ta thấy A có 20 số hạng

Mà mỗi số hạng đều có tận cùng là 1

=>\(A=\left(\overline{....1}\right)+\left(\overline{....1}\right)+.....+\left(\overline{....1}\right)=\left(\overline{....20}\right)\)

chia hết cho 5

d)

\(B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+....+2^{59}\right)⋮3\left(5\right)\) 

\(B=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)=7\left(2+2^4+....+2^{58}\right)⋮7\)

\(B=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+....+2^{58}\left(1+2^2\right)=5\left(2+2^2+...+2^{58}\right)⋮5\left(6\right)\)

Mà (3;5)=1

Từ (5) và (6)

=>\(B⋮3.5=15\)

Mk dở mấy bài chứng minh này nọ lắm 

Ta có : S = ( 1 + 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ + 3⁵ ) + .... + ( 3¹¹⁴ + 3¹¹⁵ + 3¹¹⁶ ) + ( 3¹¹⁷ + 3¹¹⁸ + 3¹¹⁹ )

              = ( 1 + 3 + 3² ) + ( 3³.1 + 3³.3 + 3³.3² ) + .... + ( 3¹¹⁴.1 + 3¹¹⁴.3 + 3¹¹⁴.3² ) + ( 1.3¹¹⁷ + 3.3¹¹⁷ + 3².3¹¹⁷ )

              = ( 1 + 3 + 3² ) + 3³(1 + 3 + 3²) + .... + 3¹¹⁴(1 + 3 + 3²) + 3¹¹⁷( 1 + 3 + 3² )

              = 13 + 3³.13 + .... + 3¹¹⁴.13 + 3¹¹⁷.13

              = 13( 1 + 3³ + ... + 3¹¹⁴ + 3¹¹⁷ ) chia hết cho 13

Vậy S chia hết cho 13 ( đpcm )

Ta có : S = ( 1 + 3 + 3 2 ) + ( 3 3 + 3 4 + 3 5 ) + .... + ( 3 114 + 3 115 + 3 116 ) + ( 3 117 + 3 118 + 3 119 )

= ( 1 + 3 + 3 2 ) + ( 3 3 .1 + 3 3 .3 + 3 3 .3 2 ) + .... + ( 3 114 .1 + 3 114 .3 + 3 114 .3 2 ) + ( 1.3 117 + 3.3 117 + 3 2 .3 117 )

= ( 1 + 3 + 3 2 ) + 3 3 (1 + 3 + 3 2 ) + .... + 3 114 (1 + 3 + 3 2 ) + 3 117 ( 1 + 3 + 3 2 )

= 13 + 3 3 .13 + .... + 3 114 .13 + 3 117 .13 = 13( 1 + 3 3 + ... + 3 114 + 3 117 ) chia hết cho 13

Vậy S chia hết cho 13 ( đpcm ) 

A=n(n+1)+1

Vì n(n+1) chia hết cho 2

nên A=n(n+1)+1 không chia hết cho 2

A= 8n + 111.......11111

 =(8 + 111.....11111).n 

=9999......9.n chia hết cho 9 (dấu hiệu nhận biết)

A= 8n + 111.......11111

 =(8 + 111.....11111).n 

=9999......9.n chia hết cho 9 (dấu hiệu nhận biết)

A=8n+111.....1111

=(8n+111......1111).n

=999.....9999.n chia hết cho 9

a) A > 1 20 + 1 20 + ... + 1 20 ⏟ 10 s o = 10 20 = 1 2 .

b)  B = 1 5 + ... 1 9 + 1 10 + ... + 1 17 < 1 5 + ... + 1 5 ⏟ 5s o + 1 8 + ... + 1 8 ⏟ 8s o = 2

c)  C = 1 10 + 1 11 + 1 12 ... + 1 18 + 1 19 < 1 10 + 1 10 + ... 1 10 ⏟ 9 s o = 1

1)

gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2

ta có :

a+(a+1)+(a+2)=3.a+3=3.(a+1) chia hết cho 3

=>dpcm

2) gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2a;a+3;a+4

ta có :a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=5a+10=5a+2.5=5(a+2) chia hết cho 5

=>dpcm

Câu hỏi tương tự.