gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE

tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=>OE=OB=OC(=1/2BC)

CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)

=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O

tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao

=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK

Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK

=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang

Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK

Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID

=>EH=DK

Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ACB => tam giác BEC = CDB (cạnh huyền - góc nhọn  )

=> BE = CD; Mà AB = AC => \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\). Theo ĐL Ta - let => DE // BC

=> HK // BC Mà CK // BH (vì cùng vuông góc với DE )

=> Tứ giác BCKH là hbh có: góc BHK vuông => BCKH là hcn

 Gọi M là trung điểm của BC, dễ dàng chứng minh được tam giác MDE cân ở đỉnh M.
Gọi I là trung điểm của DE thìgiacsvuoong góc DE, suy ra MI // BH //CE. MI là đường trung bình của hình thang BHKC, ta có IH = IK.
     Từ đó suy ra IH-  IE = IK - ID.
     do đó             HE = KD. 

Gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE

tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=>OE=OB=OC(=1/2BC)

CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)

=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O

Tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao

=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK

Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK

=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang

Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK

Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID

=>EH=DK

Nếu tg ABC cân tại A

Dễ thấy \(\Delta AEC=\Delta ADB\left(ch-gn\right)\)

Do đó \(AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{HEB}\\\widehat{ADE}=\widehat{CKD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{CKD}\)

Mà \(\widehat{EHB}=\widehat{DKC}\left(=90^0\right);BE=CD\left(AB-AE=AC-AD\right)\)

Do đó \(\Delta BHE=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BH=CK\)

Mà \(BH//CK\left(\perp HK\right)\)

Do đó BCKH là hbh

Mà \(\widehat{KHB}=90^0\) nên BCKH là hcn

Bn xem cái này nhé :

Ủng hộ mk nhé :

Chúc bn học tốt

1.

a. CN và BM cùng vuông góc DE nên CN//BM

\(\Rightarrow\) BMNC là hình thang vuông tại M và N

b. Theo giả thiết BD vuông góc CA \(\Rightarrow\Delta BDC\) vuông tại D

\(\Rightarrow DO\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \(\Rightarrow DO=\dfrac{1}{2}BC\)

Tương tự trong tam giác vuông BEC thì EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EO=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow DO=EO\Rightarrow\) tam giác cân tại O

c. Tam giác DEO cân tại O, mà P là trung điểm DE \(\Rightarrow OP\) là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow OP\perp DE\) \(\Rightarrow OP//CN//BM\)

Mà O là trung điểm BC \(\Rightarrow OP\) là đường trung bình hình thang BMNC

\(\Rightarrow OP=\dfrac{CN+BM}{2}\)

2. Đặt biểu thức là A

Với \(p=2\) ko thỏa mãn

Với \(p=3\Rightarrow A=71\) là SNT

Với \(p>3\) do p là SNT nên p chỉ có 2 dạng \(p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)

- Với \(p=3k+1\Rightarrow p^3\) chia 3 dư 1, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p=9p+2p\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow A\) chia 3 dư 1+1+2+2=6 chia hết cho 3 (ko là SNT) loại

- Với \(p=3k+2\) tương tự, \(p^3\) chia 3 dư 2, \(p^2\) chia 3 dư 1, \(11p\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\) A chia 3 dư 2+1+1+2=6 vẫn chia hết cho 3 (loại)

Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn

SNT thì thường quy về xét số dư thôi bạn, mà dễ nhất thường là số dư cho 3 nên đầu tiên cứ kiểm tra với số 3

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi