Lời giải:
$A=(7+7^2)+(7^3+7^4)+....+(7^7+7^8)$

$=7(1+7)+7^3(1+7)+....+7^7(1+7)$

$=(1+7)(7+7^3+....+7^7)=8(7+7^3+....+7^7)\vdots 8$

Ta có đpcm.

Ta có

a= 7(1+7)+7^3(1+7)+...+7^77(1+7) 

= 7.8 +7^3.8+...+7^77.8 

=8(7+7^3+...+7^77) chia hết cho 8 

=> a chia hết cho 8

a = 7 + 7^2 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + ... + 7^78

a = ( 7 + 7^2 ) + ( 7^3 + 7^4 ) + ... + ( 7^77 + 7^78 )

a = 7( 1 + 7 ) + 7^3( 1 + 7 ) + ... + 7^77( 1 + 7 )

a = 7 . 8 + 7^3 . 8 + ... + 7^77 . 8

a = 8( 7 + 7^3 + ... + 7^77 )

=> a chia hết cho 8

phải là :

A= \(7+7^2+7^3+...+7^{99}+7^{100}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+...+7^{99}.\left(1+7\right)\)

\(=7.8+7^3.8+...+7^{99}.8\\ =8.\left(7+7^3+7^{99}\right)\\ \Rightarrow A⋮8\)

Vậy \(A⋮8\)

Cho A=7^1+7^2+7^3+7^4+...+7^99+7^100. Chứng tỏ A chia hết cho 8.

\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)

\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

Có \(A=7^1+7^2+7^3+...+7^{99}+7^{100}=\left(7^1+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)=7.8+7^3.8+...+7^{99}.8=8\left(7+7^3+...+7^{99}\right)\)

Vì \(8\left(7+7^3+...+7^{99}\right)\)chia hết cho 8 nên \(A\)chia hết cho 8 (ĐPCM)

  __cho_mình_nha_chúc_bạn_học _giỏi__ 

Ai biết thì giải bài này hộ mình với

A = 7³ + 7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + ... + 7⁹⁷ + 7⁹⁸

A = ( 7³ + 7⁴ ) + ( 7⁵ + 7⁶ ) + .... + ( 7⁹⁷ + 7⁹⁸ )

A = 7³ . ( 1 + 7 ) + 7⁵ . ( 1 + 7 ) + ... + 7⁹⁷ . ( 1 + 7 )

A = 7³ . 8 + 7⁵ . 8 + .... + 7⁹⁷ . 8

A= 8 . ( 7³ + 7⁵ + ..... + 7⁹⁷ ) \(⋮8\)

Vậy A \(⋮8\)( dpcm )

Ta có :

\(A=7^3+7^4+....+7^{98}\)

\(\Rightarrow A=7^3\left(1+7\right)+......+7^{97}\left(1+7\right)\)

\(\Rightarrow A=7^3.8+......+7^{97}.8\)

=> A chia hết cho 8