A = 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3⁴¹

A = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3⁴¹

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;41

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (41 - 0): 1 + 1 = 42 (số hạng)

Vậy A có 42 hạng tử. Nhóm 3 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm thì vì 42: 3  = 14

Nên  A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3³⁹ + 3⁴⁰ + 3⁴¹)

        A = (1 + 3 + 9) + 3³.( 1 + 3 + 3²) + ...+ 3³⁹.( 1 + 3 + 3²)

      A =  13 + 3³.13 +...+ 3³⁹. 13

     A =  13. ( 1 + 3³ +... + 3³⁹)

     Vì 13 ⋮ 13 nên 13.( 1 + 3³ + ... + 3³⁹) ⋮ 13

  3¹ + 3³ + 3⁵ + ... + 3²⁰²¹

   Xét dãy số: 1; 3; 5;...; 2021

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

    3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2021 - 1) : 2 + 1 =  1011  

Vậy A  có 1011 hạng tử.

   Vì 1011 : 4 =  252 dư 3

Nên nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A thành một nhóm thì 

A = (3¹+3³+3⁵)+ (3⁷+ 3⁹+3¹¹+3¹³)+...+(3²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹¹+3²⁰¹³) + (3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁷+3²⁰¹⁹+3²⁰²¹)

A = (3 + 27 + 243)+ 3⁶(3+3³+3⁵+3⁷) + ...+3²⁰⁰⁶.(3+3³+3⁵+3⁷) + 3²⁰¹⁴.(3 + 3³ + 3⁵+ 3⁷)

A = 273 +3⁶.2460+...+ 3²⁰⁰⁶.2460+...+ 3²⁰¹⁴.2460

A = 273 + 2460.(3⁶+... + 3²⁰⁰⁶ + 3²⁰¹⁴)

vì 2460 ⋮ 41 mà 273 : 41 = 6 dư 27 

Vậy A không chia hết  cho 41

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)

mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.

D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1 

nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)

Vậy D chia hết cho 5

1)

a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4$

a) \(4^{13}+4^{14}+4^{15}+4^{16}=4^{13}\left(1+4\right)+4^{14}\left(1+4\right)=4^{13}.5+4^{14}.5=5\left(4^{13}+4^{14}\right)⋮5\Rightarrow dpcm\)

c) \(2^{10}+2^{11}+2^{12}+2^{13}+2^{14}+2^{15}\)

\(=2^{10}\left(1+2+2^2\right)+2^{13}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^{10}.7+2^{13}.7=7\left(2^{10}+2^{13}\right)⋮7\Rightarrow dpcm\)

Câu c bạn xem lại đê

cho mik hỏi câu này nữa   a= 2+2 mũ 3 + 2 mũ 5 +.....+2 mũ 51