Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 60° . Gọi M là trung điểm SB . Tính thể tích khối chóp S.ACM
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng
A. 6 8 a 3
B. 3 6 16 a 3
C. 6 16 a 3
D. 6 24 a 3
Chọn đáp án C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì B D ⊥ S A O
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy một góc 60 ° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. a 3 15 6
B. a 3 5 4
C. a 3 15 6 3
D. a 3 15 2
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 ° . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. a 3 15 6
B. a 3 15 12
C. a 3 15 3
D. a 3 15 4
Chọn B.
Kẻ MI vuông góc với AB
Ta có: xét tam giác vuông SHB tại H ta có:
Vậy
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB = 3a/2.
A. a 3 3
B. a 3
C. a 3 2
D. 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC = 60 độ. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của OB, SC tạo với (ABCD) góc 60 độ. Gọi M là trung điểm CD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD; M là trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABM là:
A. a 3 15 3
B. a 3 15 4
C. a 3 15 6
D. a 3 15 12
Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, B A D ⏜ = 120 o . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 o . TÍnh thể tích khối chóp S.ABCD ?
A. V S . A B C D = a 3 3
B. V S . A B C D = 2 a 3 3 3
C. V S . A B C D = 2 a 3 8
D. V S . A B C D = 3 a 3 8
Đáp án D
Do B A D ⏜ = 120 o ⇒ A B C ⏜ = 60 o
⇒ A C = a ⇒ H C = 3 a 4
Ta có
Ta có S A B C D = 1 2 A C . B D = 1 2 a . a 3 = a 2 3 2
⇒ V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 3 a 3 8
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 ° . Thể tích của khối chóp SABCD là
A. a 3 15 4 .
B. a 3 15 3 .
C. a 3 15 6 .
D. a 3 15 12 .
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB
Có S H ⊥ A B C D ⇒ góc giữa SB và A B C D là góc SBH
Có
H B = a 2 + a 2 2 = a 5 2 S H = H B . tan S B H = a 5 2 . tan 60 0 = a 15 2 . S Δ M A B = 1 2 . M N . A B = a 2 2 V S . M A B = 1 3 . S H . S Δ M A B = 1 3 . a 15 2 . a 2 2 = a 3 15 12
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABM là
A . a 3 15 4
B . a 3 15 3
C . a 3 15 6
D . a 3 15 12
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB
Có SH ⊥ (ABCD) => góc giữa SB và (ABCD) là góc SBH
Có